第八章热力学答案

第八章热力学基础2014 )一.选择题1.【基础训练4】A 定量理想气体从体积叫，膨胀到体积V分别经历的过程是：A-B等压过程,AC等温过程；AD绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是 AB.(B) 是 AC.(C) 是 AD.(D) 既是AB也是AC,两过程吸热一样多。【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积，知ABACADA > A > A ； 再由热力学第一定律气体吸热Q二A + AEAD过程Q 0 ;AC过程Q二A ;ACAB 过程 Q 二 A +AE ，且 AE > 0AB ABAB2【基础训练6】B 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空今将隔板抽去， 气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A)P0.(B)P0/ 2.(C)2yp0.(D)p0/ 2y.: : p0：:u【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以q=o A=0|m由热力学第一定律AE = 0AT = 0由V/= 2Vo n P/ =牛3【基础训练10】D定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为AE，熵增量为AS，则应有(A) AE < 0.AS = 0(b)AE < 0.AS > 0.(C) AE = 0AS = 0.(d)AE = 0 AS > 0【参考答案】由上题分析知：AE = 0；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。4. 【自测提高3】:A 一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线).判断这两种过程是吸热还是放热.函a典d(A) abc过程吸热，def过程放热.%(B) abc过程放热，def过程吸热.半亠*e飞If _(C) abc过程和def过程都吸热.°图'V O 图"V(D) abc过程和def过程都放热.【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图(1)中：abc过程和ac过程的内能增量相同，并由ac 为等温线可知AE = °。而功是过程曲线下的面积，显然abc过程的功A > 0。由热力学第一定律：abc过程：Q. = A + AE = A > 0所以abc过程是吸热过程。同理，在图(2)中：def过程和df过程的内能增量相同，并由绝热df过程知AE = -A 根据过程曲线下的面积：def过程的功A.I小于df过程的功A.所以def过程Q1 = A1 +AE = A1 + (-A) < 0 所以def过程是放热过程5. 【自测提高4】B 用下列两种方法(1) 使高温热源的温度匚升高AT；(2) 使低温热源的温度T2降低同样的值AT,分别可使卡诺循环的效率升高An1和An2，两者相比,(a) a n;?A n2.(b) a nA n2.(0 a n = a n2.(d)无法确定哪个大.参考答案】T由卡诺循环效率公式 耳二1 - t1T2T T - ATAn 二耳/_耳=亠-2-22 T T11T有An =n/ _n =-有i iT T+AT116. 【自测提高 6】 B 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为耳和S2，则二者的大小关系是：(A) S1>S2(B) S1=S2(C) S1< S2(D) 无法确定【参考答案】既然是绝热过程就有 A = _AE ，而两个绝热过程对应的温度变 化值相同=肚 的数值相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积 相同。二 填空题7.【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J.若此种气体为单原子分子气 体，则该过程中需吸热500 J;若为双原子分子气体，则需吸热工 J.m【参考答案】据题意A = J PdV = PAV = R AT = 200(J)Mi m3对于单原子分子内能AE =R AT =x 200 = 300( J)2 M2所以 Q = A + AE = 200 + 300 = 500(J )对于双原子分子AE = 2 x 200 = 500( J)Q = A+AE =700(J)8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比?为已知)，从标准 (Po、TJ开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温=(3)Y-1 - T0压强 p= (3)Y . P0【参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热 方程 V y-1 - T = Vy_i - T00V1T = (0)y_i - T = (_)y_i - TV 030ab同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方状态度T过程程PVy = PVy00P = (V0)y.P0 = A P09. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB、CD,等温过程DEA,和任意过程BEC,组成一循环过程若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J,贝I:(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40JBEC过程中系统从外界吸热为140J【参考答案】(1)Qabcdea=?E+A=0+A=aeAbe(逆循环)+aecde(正循环)=(-30)+70=40JACEDB(2)Q ABcDEA=QAB+ QBEc + QcD+ QDEA= QBEC+( 100)=40J所以QBEC=140J10. 【自测提高13】如图示，温度为T0, 2 T0, 3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda, (2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 n %， n 2： 50%,n . _%_3T源的温中MT为【参考答案】由耳=1 - -T2( T对应高温热源的温度，T对应低温热T 1 21度)11. 【附录B-13】附图为一理想气体几种状态变化过程的p-V图，其等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1)温度升高的是BM和CM过程；(2)气体吸热的是CM过程.【参考答案】 *温度如何变化要与等温线比较一一过A B C三点做形如等温线MT的曲线(是双曲线的一支,图中未画出)，可知靠近原点且过C点曲线对应温度低，过B的温度略高，过A的对应的温度最高，所以 BM和 CM过程是升温过程，AM过程温度降低。*是吸热还是放热要与绝热过程比较一一对于绝热过程，AE = -A，即外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能。对CM过程而言，内能增加的比绝热过程的多(温度增加的多)，而外界对系统所做的功却少于绝热 过程，所以一定从外界吸收了部分热量。即CM过程是吸热过程对AM过程来说，内能减少，AE <0，系统作功为负，故是放热过程；BM过程中，外界对系统所做的功大于绝热过程的，而内 能增加的比绝热过程的要少(温度增加得小)，所以一定有部分热量放出来。即AM和BM过程都是 放热过程。 12. 【附录E-19】如附图所示，理想气体从状态A出发经量为ABCDA循环过程，回到初态A点，则循环过程中气体净吸的热Q =1.62X 104(J).【参考答案】依热力学第一定律，循环过程净吸收的热量为 Q = A即循环过程所包围的面积(注意单位！)三计算题13.【基础训练18】温度为25°C、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨 胀至原来的 3 倍(1) 计算这个过程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍，那么气体对外作的功又是多少？【参考答案】V解：(1) A =vRTIn 2 = 1 x8.31 x298xln3 = 2.72x 103(J)1(2)由双原子分子的丫二1.4及绝热过程方程 Vy-1T二Vy-1T 得1 1 2 2V1J = £(产)Y-1 = 298 x ()1-4-1 = 192( K)即此过程的 AT = -106K214【基础训练25】以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的 压强p2是初态压强P的一半，求循环的效率.【参考答案】设绝热膨胀初态的温度为T1 ,末态温度为T2 ,此即卡诺循环过程对应的高温热源的温度和低温热源T的温度，则循环的效率即为耳二1 -t1再依绝热膨胀初态和末态压强和温度的过程方程p Y-1p Y-1T1T i127及Y= 5P 1-1=(T i = 0.82P1所以耳=18%15. 【自测提高 18】气缸内贮有36 g 水蒸汽（视为刚性分子理想气体）， abcda 循环过程如图所示其中 ab、cd 为等体过程， bc 为等温 程, d_a为等压过程试求：d_a过程中水蒸气作的功Wda； （2） a 过程中水蒸气内能的增量?ab； （3）循环过程水蒸汽作的净功W； （4） 效率?.【参考答案】（1）d T a过程一一水蒸气作的功Ada为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负经过b循环2) a T b 过程3)循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。在等温过程b T C中 AE = 0 依热力学第一定律 m V VA 二 Q =i PdV = RT In c 二 PV In c = 6 x 1.013 x 105 x 25 x 10 -3 ln2 二 1.0532 x 104( J) bc bc M b V b b Vbb循环过程水蒸汽作的净功为A/ = A -A卜5.467x 103(J)bcda(4)此循环过程中，a T b过程是吸热的Q = AE = 3.039 x 104(J)ab abb -T c 过程吸热，Q = A = 1.053 x 104 (J)bc其它两个过程都是放热过程，从c T d T a过程中,故循环过程的效率为耳°放热Q吸热3.5455 x 1044.082 x 10416. 【自测提高19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V = a肯的规律变化，其中a为已知常量试求：（1）气体从体积匕膨胀到V所作的功；（2）气体体积为V1时的温度匚与体积为v2时的 温度t2之比.【参考答案】1解：由V = ap得P = a2-1)依作功的定义A = J PdV =卜2V1a21V211-dV = a 2() V V 12O 1 2PV P V（2 ）根据理想气体状态方程于 = T1217. 【自测提高20】1 mol单原子分子理想气体的循环过程如的T-V图所示，其中c点的温度为二=600K.试求：（1）ab、be、ca各个过程系统吸收的热量；（2）经一循环系统 作的净功；（3）循环的效率.【参考答案】解：据T-V曲线知ab过程等压压缩，be过程等容升温（压强增大）， ca为等温膨胀过程。（绘出P-V曲线更便于处理问题） 据理想气体状态方程