人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测十六 正态分布

2019年编·人教版高中数学课时跟踪检测（十六） 正态分布层级一学业水平达标1关于正态分布N(，2)，下列说法正确的是()A随机变量落在区间长度为3的区间之外是一个小概率事件B随机变量落在区间长度为6的区间之外是一个小概率事件C随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件D随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件解析：选DP(3<X<3)0997 4P(X>3或X<3)1P(3<X<3)10997 40002 6随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件2设两个正态分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A1<2，1<2B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>2解析：选A反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知1<2; 反映的正态分布的离散程度，越大， 越分散， 曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”， 由图可知1<23设随机变量XN(1,22)，则D()A4 B2C D1解析：选D因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)14若随机变量X的密度函数为f(x)·e，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1>p2 Bp1<p2Cp1p2 D不确定解析：选C由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p25已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115解析：选C由于XN(110,52)，所以110，5，因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0682 6,0954 4,0997 4，由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0682 641人，60×0954 457人，60×0997 460人6已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，则P(X<2)_解析：由题意知曲线关于x2对称，因此P(X<2)答案：7设随机变量XN(3,1)，若P(X>4)p，则P(2<X<4)_解析：由XN(3,1)，得3，所以P(3<X<4)p，即P(2<X<4)2P(3<X<4)12p答案：12p8设随机变量XN(，2)，且P(X<1)，P(X>2)p，则P(0<X<1)_解析：随机变量XN(，2)，随机变量服从正态分布，x是图象的对称轴，P(X<1)，1P(X>2)p，P(X<0)p，则P(0<X<1)p答案：p9设XN(3,42)，试求：(1)P(1<X7)；(2)P(7<X11)；(3)P(X11)解：XN(3,42)，3，4(1)P(1<X7)P(34<X34)P(<X)0682 6(2)P(7<X11)P(5<X1)，P(7<X11)P(5<X11)P(1<X7)P(38<X38)P(34<X34)P(2<X2)P(<X)(0954 40682 6)0135 9(3)P(X11)P(X5)，P(X11)1P(5<X11)1P(38<X38)1P(2<X2)(10954 4)0022 810生产工艺过程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0001)解：由题意XN(0,22)，求得P(|X|4)P(4X4)0954 4设Y表示5件产品中合格品个数，则YB(5,0954 4)，所以P(Y5×08)P(Y4)C·(0954 4)4×0045 6C·(0954 4)50189 20791 90981故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0981层级二应试能力达标1某厂生产的零件外径N(10,004)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为99 cm,93 cm，则可认为()A上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上午、下午生产情况均正常D上午、下午生产情况均异常解析：选A因测量值为随机变量，又N(10,004)，所以10，02，记I(3，3)(94,106)，99I,93I，故选A2已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0997 3B0682 6C0841 3 D0815 9解析：选B由题意知200，18，182，218，由P(<X)0682 6知，答案应选B3已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2<X2)0954 4，P(<X)0682 6，若4，1，则P(5<X<6)等于()A0135 8 B0135 9C0271 6 D0271 8解析：选B由题意可知P(5<X<6)P(2<X6)P(3<X5)0135 94设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：选D由图象知，12，12，P(Y2)，P(Y1)，故P(Y2)P(Y1)，故A错；因为12，所以P(X2)P(X1)，故B错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，故C错；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)是正确的，故选D5在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为04，则在(2，)上取值的概率为_解析：由正态分布的特征易得P(>2)×12P(0<<1)×(108)01答案：016设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量X(单位为：元)，经统计得XN(520,14 400)，从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本，其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有_辆解析：由已知得：520，120，P(400<X<640)P(520120<X<520120)0682 6，每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有：0682 6×10 0006 826答案：6 8267某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人？解：设该工厂工人的月收入为，则N(2 500,202)，所以2 500，20，所以月收入在区间(2 5003×20,2 5003×20)内取值的概率是0997 4，该区间即(2 440,2 560)因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200×(10997 4)1 200×0002 63(人)8已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在80，)上是减函数，且f(80) (1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 88 mm间的零件大约占总数的百分之几？解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值，因此得80，因为，所以8故概率密度函数解析式是，(x)e(2)由80，8，得80872，80888，零件尺寸X位于区间(72,88)内的概率是0682 6，因此尺寸在7288 mm间的零件大约占总数的6826%