函数的奇偶性练习题(共6页)
函数的奇偶性1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )A.(-¥,2) B. (2,+¥) C. (-¥,-2)È(2,+¥) D. (-2,2)4已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)=x-x4，则 当x(0.+)时，f(x)= .5. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(-x); (2)f(x)+(3) f（x）=6.已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围10下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x（1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2C3D411下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 12若y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ）A（a，f（a） B（sina，f（sina）C（lga，f（lg） D（a，f（a）13. 已知f（x）=x4+ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。14.已知是R上的奇函数，则a = 15.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为_16.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是 17.已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。答案1.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有( ）A B C D【变式与拓展】 2：奇函数f(x)在区间3，7上递增，且最小值为5，那么在区间7，3 上是（ ）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为54. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x22x+3，则f（x）=_。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5【提示或答案】 解(1)此函数的定义域为R.f(-x)+f(x)lg(+x)+lg(-x)lg10f(-x)-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为2，故f(x)是非奇非偶函数。（3）函数f（x）定义域（，0）（0，+），当x0时，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.当x0时，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函数f（x）为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解：设则是奇函数（1）当时，最小值为：（2）当时,f(2)=1无解；（3）当时， 综上得：或 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】 -1<1-a<1 -1<1-a2<1f(1-a)<- f(1-a2)=f(a2-1),1-a> a2-1得0<a<1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8【提示或答案】解(1)是奇函数，则 由, 由又.当当a=1时,b=1,【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20对任意xR都成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=2>0,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想 【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0；f(x)为偶函数óf(x)=f(|x|)15【提示或答案】画图可知，解集为; 16【提示或答案】x<-1,0<x<117【提示或答案】（1）偶函数 （2）x>0时，f(x)>0,x<0时-x>0,f(x)=f(-x)>0
