湖北省孝感市七校教学联盟高三数学上学期期末考试试题理

湖北省孝感市七校教学联盟2019 届高三数学上学期期末考试试题理第卷（ 共 60 分）一、 （本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分 . 在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的. ）1.若全集 U=R，集合 Ax 1 2x4 ， Bx x 1 0 ， A (CU B) （）A x 1 x 2B x 0 x 1C x 0 x 1D x 1 x 22.欧拉公式 eixcos xi sin x （ i 虚数 位）是由瑞士著名数学家欧拉 明的，它将指数函数的定 域 大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系，它在复 函数 里占有非常重要的地位，被誉 “数学中的天 ” ，根据欧拉公式可知， e2 i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如 是根据 x ， y 的 数据xi , yi（ i=1 ，2， 10）得到的散点 ，由 些散点 可以判断 量x ， y 具有相关关系的 是（）yyyyA. B.C.D.4. 下列函数中，既是偶函数又在0,上 减的函数是（）o3oo2oxxA y 2xxB y x 1 C x yx 4 D x y 25下列 法正确的个数是（）命 “x R ， x3x210”的否定是“x0 R, x03x021 0 ；“ bac ”是“三个数a,b, c 成等比数列”的充要条件；“ m1”是“直 mx(2 m1) y1 0 和直 3x my 2=0 垂直” 的充要条件：A 0B 1C 2D36 m, n是两条不同的直 ，,是两个不同的平面，下列命 是真命 的是（）A若m / , m / , 则/B若 m, 则 m /第 1页C 若 m, m, 则D 若 m, 则 m7函数 f ( x)ln( x2）1)的零点所在的大致区间是(xA（ 3， 4） B（ 2， e） C（ 0， 1）D（ 1， 2）8执行右图的程序框图，如果输入的x 在 1,3内取值，则输出的 y 的取值区间为（）开始输入x否x0?是ylog2 ( x 1)y2 x1输出y结束第11题图A. 0, 2B.1,2C.0,1D. 1,59 已知直线 l : xy10 是圆 C : x2y2mx2 y10 的对称轴，过点A(m,1) 作圆 C 的一条切线，切点为B ，则 | AB | （）A 2B4 2C.6D 21010设 0x，记 aln sin x, bsin x,cesin x , 则 a,b, c 的大小关系为（）2AabcB bacCcbaDbca11已知四棱锥PABCD的三视图如图，则四棱锥P ABCD的全面积为（）A 35B 25C 5D 412下列命题中正确的是（）A函数 ysin x ， x0,2是奇函数B函数 ysin2）在区间-，上单调递减（x）636C函数 y2sin(2x) cos2x( x R) 的一条对称轴方程是 x366D函数 ysin x cos x 的最小正周期为2，且它的最大值为 1第卷（非选择题共90 分）二. 填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . ）第 2页13.已知向量 OM = 3, 2 ， ON = 5,1 ，则 1 MN 等于.214.若 ( mxy)6 展开式中 x3 y3 的系数为160，则 m_ 15.现有 10个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是.16已知 f (x) 为偶函数，当 x0 时， f ( x)ln(x) 3x ，则曲线 yf (x) 在点（ 1，3）处的切线方程是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）（1）已知椭圆 C: x2y 21（ ab0 ）的离心率为1 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴a2b22长为半径的圆与直线7x5y12 0 相切求椭圆 C 的方程；（2）已知 A1：（ x2） 2 y212 和点 A2（2， 0），求过点 A2 且与 A1 相切的动圆圆心P 的轨迹方程 .18. （本题满分12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn , 且 a1 =2， n an+1 =2(n+1) an（1）记bn= an ，求数列 bn的通项公式；（ ）求通项 an及前 n 项和sn.n219. 本小题满分12 分）已知向量a ( sin x ， 1) ， b ( 3 cos x,1) ，2函数 f ( x) ( ab).a 2(1)求函数 f ( x) 的最小正周期T；(2) 已知 a,b,c 分别为 ABC内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角， a 2 3 ，c 4，且 （f A） 1，求 ABC的面积 S.20. （本小题满分 12 分）某市拟定 2019 年城市建设 A, B, C 三项重点工程， 该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A, B,C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ， b ， 1 (ab) ，已知三项工程都竞标4成功的概率为1 ，至少有一项工程竞标成功的概率为3 244（ 1）求 a 与 b 的值；（ 2）公司准备对该公司参加A, B,C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励 2 万元， B 项目竞标成功奖励4 万元， C 项目竞标成功奖励6 万元，求竞标团队第 3页获得奖励金额的分布列与数学期望21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD BC ，ADC90 ，平面 PAD 底面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点，PA PD2 ， BC13 （ 1）求证：平面 MQB 平面 PAD ；AD 1 ， CD2（2）若二面角 M BQC 大小的为 60，求 QM 的长22（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)x2 +5 x 5 .ex（ 1）求函数 f (x) 的极大值；（ 2）求 f ( x) 在区间（ - ， 0 上的最小值；（3）若 x2 +5x5aex 0 ，求 a 的取值范围 .第 4页2019 2019 学年度上学孝感市七校教学 盟期末 合考 高三数学（理） 参考答案及 分 准一、 选择题 : 共 12 小 ，每小 5 分，共60分 . 号123456789101112选项CBDCBCDACAAB二、 填空 : 共 4小 ，每小 5 分，共20分13.114.-215.316. 2x+y+1=04,52三、解答 （本大 共6 小 ，共70 分解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ）c1a2a417. 解：（ 1）由 意得12b ，解得 b2 3 （ 3 分）75c2a2b2c2故 C 的 A1 方程 x2y21（ 5 分）1612（ 2） |PA 1|-|PA2 |= 23A1 A2 7 分故 P 点的 迹 以 AA 焦点的双曲