解直角三角形-试题

如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点 M、N 分别在AB、AD 边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则 tanMCN=（ ）（第 2 题图）ABCD2如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 ，若 AC=a，BD=b，则ABCD 的面积是（ ）AabsinBabsinCabcosDabcos钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C与船 B 的距离是多少 （结果保留根号）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 （横断面为梯形 ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比。3:1i求加固后坝底增加的宽度 AF；（结果保留根号）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取）732. 13 ABCDEFi=1:345°如图。矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E,若BC=4，AOE 的面积为 5，则 sinBOE 的值为 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°已知山坡 AB 的坡度为 i1，AB10 米，AE15 米3（i1是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）3（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732）23AHEBDC4560如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰 角为 30°，在 A、C 之间选择一点 B（A、B、C 三点在同一直线上） 用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75°，且 AB 间的距离为 40m （1）求点 B 到 AD 的距离； （2）求塔高 CD（结果用根号表示） 一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场 上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上， 然后沿着坡度为 30°的斜坡正对着“一炷香”前行 110 米，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60°。根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：).732. 13414. 12，如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面 成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为 米。如图，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°，底部 D 处的俯角 为 45°，则这个建筑物的高度 CD= 米（结果可保留根号） ABC 30°75°DBC A钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛 与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持 水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45°；小红的眼 睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30°两人相 距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据：，结果保留整数 ）4 . 12 7 . 13 ABCDEFCDBNMA 小红小明第 24 题图如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面 支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即BCA=90°，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的 夹角BAC=30°，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60°， 又测得 AD=1m，请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度 如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30°，现为了测量塔高 AB，测量人员选 择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45°.然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60°，求塔高 AB.(1.73，1.41，结果保留整数)32如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树 正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台 阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60°.已知 A 点的高度 AB 为 3 米.台阶 AC 坡度为1： （即 AB：BC=1：） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树33DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.）如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45°方向， 海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45°方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60°方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A、B 之间的距离为_(取1.7，结果精确到 0.1 海里)3北东ABCD60°45°45°如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB2（单位： ） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方向 （）求点 P 到海岸线 l 的距离； （）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处此时，从 B 测得小 船在北偏西 15°的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述小题的结果都保留根号）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西 15°方向距离 125 米的C点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然 接到报警电话，告知在位于C点北偏东 75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶 往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响， 则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取 1.732）3）一副直角三角板如图 9 放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=30°，A=45°，试求 CD 的长.12 2AC 如图 9，ABC 中，C=90º，点 D 在 AC 上，已知BDC=45º，BD=10，AB=20求A 的度数2如图，图 9ABCD兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得 小船 C 的俯角是FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米，BC=1 米，BG 平 行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4：3，坡长 AB=10 米，求此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长。 （参考数据：，结果保留两位有效数字）3=1.73GFDBAC30°某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的 一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为 45° 小华：我站在此处看树顶仰角为 30°小明：我们的身高都是 1.6m 小华：我们相距 20m 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度 （参考数据：，结果保留三个有效数字）已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2°方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长 为 16km。一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后到达 C 处。现测得 C 处位于观测点北偏东 79.8°方向。求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确到 0.1km）. (参考数据：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24)25东东DA测 测 测CB如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发 生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救. 已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的 方向上，港口 A 处位于 B 处的北偏西 30°的方向上. 求 A、C 两处之间的距离.（结果精确到 0.1 海里. 参考数据：）21.41, 31.73周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60°划行 200 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 达 B 处在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少 米（精确到米）？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37° 0.75，1.41，1.73）在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度如图(1) ，虚线为楼梯的倾斜角，斜度线与 地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2） ，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角减至，这样楼梯占用地板的长度由增加121d到，已知=4 米，=40°，=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？2d1d12（计算结果精确到 0.01 米参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）第 22 题图）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 600，然后他从 P 处沿坡角为 450的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30m，点 C 与点A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间的距离(精确到 0.lm，参考数据：，2. 45)41. 12 73. 13 6(第 24 题图)(第 24 题图)D如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45º 方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的海 警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距 货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60º 方向的 C 处。 （1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离。 （2）若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的 速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速