一元二次方程求更公式的推导
第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程琴海学校：陈刚教学目标（一）教学知识点1 .一元二次方程的求根公式的推导.2 .会用求根公式解一元二次方程 .（二）能力训练要求1 .通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力.2 .会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.3 三）情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯.教学重点：一元二次方程的求根公式教学难点：求根公式的条件：b2-4ac > 0教学方法：讲练相结合教具准备：投影片五张第一张：复习练习（记作投影片1）第二张：求根公式（记作投影片2）第三张：例题（记作投影片3）第四张：用公式法求解一元二次方程的一般步骤（记作投影片4）教学过程I .巧设现实情景，引入课题我们前面学习了一元二次方程的解法.下面来做一练习以巩固其解法.（出示投影片1）1 .用配方法解方程 2x2-7x+3 = 0.解：（略）那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c= 0（a丰n.讲授新课刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程,0）呢？大家可参照解方程 2x2-7x+3 = 0的步骤进行.2 b cx + x 十一 =0.a a因为这里的二次项系数不为因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数a,得0,所以，方程ax2+bx+c= 0（a W0）的两边都除以a时，需要说明aw。.以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0,所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c=0（a w 0）的两边都除以a时，必须说明aw0. 好，接下来该如何呢？移项，得x2+ x = a am 2 b , b、2 c , b、2 配万，得 x+ x () =-一 ,(),a 2a a 2a/ b、2(x+ 一)2a2b -4ac4a2这时，可以直接开平方求解吗因为aw0,所以4a2>0.当b2-4ac>0时，就可以开平方.在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求,2b - 4ac4a2>0.因为4a2>0恒成立，所以只需 b2-4ac是非负数即可.因此，方程(x+ 2)2=2a,2b -4ac4a2的两边同时开方,得咤=±、中大家来想一想，讨论讨论：当b2-4ac0时，则无实数根当 b2-4ac > 0 时，x+.b2 - 4ac 一-zac 吗？2ab = + 卜2 4ac = + Jb2 4ac 2a - . 4a22|a|因为式子前面有双重符号“土”,所以无论a>0还是a<0,都不影响最终的结果：±.b2 -4ac2ab , b2 -4ac所以x+=±2a 2a,x=- A土 b2-4ac = -b- b2-4ac2a 2a2a这样，我们就得到一元二次方程ax2+bx+c= 0(a w0)的求根公式:,2x=(b 2-4ac > 0),一b 二 b 4ac2a即(出示投影片2)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c= 0(a w 0),当b2-4ac>0时，它的根是-b 二 b2 -4ac x=2a用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.(Soking by formular)由此我们可以看到：一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根是由方程的系数 a、b、c确定的.因此，在解一 元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在 b2-4ac >0的前提条件下，把各项系数 a、b、c的值代入，就可 以求得方程的根.注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac>0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.接下来，我们来看一例题.(出示投影片3 )例题解方程2x2-3x+1 =0.分析：要求方程 2x2-3x+1 =0.的解，需先确定 a、b、c的值.注意a、b、c带有符号. 解：略我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤.(出示投影片4 )其一般步骤是：(1) 把方程化为一般形式，进而确定a、b, c的值.(注意符号)(2) 求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3) 在b2-4ac > 0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式， 求出bb一4ac的值，最后写出方程的根. 2a接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法.m.课堂练习（一）课本P43随堂练习1、2、3（二）看课本P41P43,然后小结.W.课时小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法公式法（1） 求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用.对于aw0, b2-4ac >0以及由aw 0,知4a2>0 等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理（2） 应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出 a 、 b、 c 的数值以及计算b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程V.课后作业（ 一）课本 P43 习题 2 5 1 、 2
