双曲线的几何性质学案

双曲线的简单几何性质（学案）一、学习目标：（1）了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）利用双曲线的实轴、虚轴、离心率和渐近线等概念及其几何性质能解决一些简单的 双曲线问题。学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线。三、学习方法：自主探究 合作交流四、学习思路：通过类比椭圆的几何性质及利用双曲线的图象探究双曲线的几何性质，再利用几何性质解决一些简单问题。五、知识链接：复习2 :椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆2 2x y2 + 2=1(a>b>0)a b复习1 :双曲线的标准方程是什么？为例。六、自主学习：探究一：思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢?渐近线： 新知： 直线y二_bx叫做双曲线的渐近线a2 2练习：(1) - =1的渐近 432 2(2) - =1的渐近线为：2 2总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表标准方程22xy22 =1(a a 0,b a 0)ab22yx2 =1(a >0,b a0)ab图形oI F2x焦占八'、八、范围对称性顶点离心率渐近线探究二：性质的应用例1求双曲线16x29y2=144的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程。跟踪训练1:写出下列双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标 离心率，渐 近线方程2 2x-y2 = -4x2y（1）（2） 11 69例2.跟踪训练2已知离心率e = 2，经过点M（-5,3）求双曲线的标准方程;七：本课总结：你学到了什么？八：课后作业：教材61页练习1（2）（4）习题2.3第二题（1）（2）