数学竞赛模拟试题

数学竞赛模拟试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)15的相反数是 （）A5BCD52下列的值能使有意义的是 （ ）AB CD 3吸烟有害健康据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A0.6×107B6×106C60×105D6×1054.下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）ABCD6下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据3、5、4、1、2的中位数是3D某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖第8题7已知ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为ABC各边的中点，则DEF的周长为 （ ） A3cm B6cm C12cm D24cm8. 如图，在等腰RtABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分共20分）9. 分解因式=_10.若，且，则 11. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=46°，1=52°，则2= 度 第13题图第11题图第12题图12.如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，则AC的长为 .13. 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm214. 若一元二次方程x2mx20的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2 15. 分式方程的解是 。16. 某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 岁。年龄/岁14151617人数41618217. 已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点若，则 18.图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 . （第17题图）（第18题: 图1 图2 图3）三、解答题(本大题共有10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本题8分）（1）计算 （2）解不等式组：20.（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师21. (本题6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率22(本题6分) 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？ 23(本题8分) 如图，已知中，D是AB中点，E是AC上的点， 且，EFAB，DFBE， 猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ 证明你的猜想24.（本题8分）如图，O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB90°，ACAB，顶点A在O上运动 (1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由； (2)当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式 25.(本题8分) 如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tanPAB=，其中PBAB ），且O、A、B在同一条直线上. (1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)； (2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)26(本题8分) 根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？27.（本题8分）如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP（1）求证：APB=BPH；（2）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由BOAPM（第28题图）28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由