交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶 21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的，各瞬间功率22R不同，在极短时间dt内产生热量为22Rdt,I,在一个周期T内产生的热量为 / T iA2Rdt ,如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为 贝 U 有/ T iA2Rdt=I A2RT, 这就得到了电流的有效值l=(1/T) / T iA2dtA(1/2)对正弦量，设i(t)=lmSIN(wt+ 为)I=1/T / T ImA2SINA2(wt+ 为)dtA(1/2)因为 SINA2(wt+ 为)=(1/2)1-COSA2(wt+ 为)所以 匚(lmA2/2T) / T 1-COSA2(wt+ 为)dtA(1/2)=ImA2/2TtTA(1/2) =(ImA2/2)A(1/2) =Im/2A(1/2)=兴安红叶 21:06:43有效值又叫“方均根值” 先进行“方” (平方 )运算，把其化为功率；再进行“均” (平均 ) ，在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”(平方根)运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值：兴安红叶 21:07:00(其中 U 是有效值， T 是周期， u 是瞬时值，可以是任何的周期函数。 )对于正弦波， u=UmSin 3 t 其中 Um是峰值，3是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用兴安红叶20:57:08一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流 ( 电压 ) 的有效值等于其最大值( 幅值 ) 的倍。兴安红叶20:59:27兴安红叶 21:00:51兴安红叶 21:01:19兴安红叶 21:01:47兴安红叶 21:02:03兴安红叶 21:02:42兴安红叶 21:04:11交流电的有效值： 在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失值等于的电 能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效其最大值（ 幅值 ） 的倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0 （因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子：1 、 10V 的直流电压加在10 Q 电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会： P=UK U/R=10V< 10V/10 Q =10W2、 如果把上面的 10V 直流电压改成下图±10V 的方波呢，电阻的发热功率又是多少？ 兴安红叶 21:06:25兴安红叶 21:06:43（平均），在一个周期内U, 其有效值：u=UmSino t 其有效值又叫 “方均根值” 先进行 “方”（平方）运算，把其化为功率；再进行进行功率平均；最后进行根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压兴安红叶 21:07:00（其中 U 是有效值， T 是周期， u 是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，中 Um 是峰值， 3是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶 21:07:31兴安红叶21:07:49兴安红叶21:08:05