2.3数学归纳法

2.3数学归纳法 洪泽中学 邓洋一、创设情境，启动思维情境一： 粉笔盒内的粉笔是什么颜色？二、课题探究情境二：人的“多米诺骨牌”动画演示 要保证每个人都倒下，必需满足什么条件？条件二有何作用？情境三：骨牌游戏成功的原因？探究任务一：一个数学问题新的证明方法引例：在数列中，已知,根据前4项有何猜想？.这个猜想可靠吗？怎样才能说明其正确性？类比人的“多米诺骨牌”游戏倒下原理，怎样证明这个猜想？多米诺骨牌游戏猜想数列的通项公式是第一步（1）第1个人倒下第二步（2）若第k个人倒下时，则相邻的第k+1个人也倒下结论根据（1）和（2），可知不论有多少个人都能全部倒下探究任务二：提炼原理，得出概念一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基） _ （2）（归纳递推） _ 只要完成这两个步骤就可以断定命题对从 _ 开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. 三、讲练结合，巩固概念例1：用数学归纳法证明：首项为，公差为 的等差数列的通项公式为。 【变式拓展 理解新知】问题1：甲同学猜想 用数学归纳法证明步骤如下：证明：假设时等式成立，即那么即时等式成立 所以等式对一切正整数均成立。 上述证法正确吗？为什么？问题2：乙同学猜想用数学归纳法证明步骤如下：证明: (1)当时，左边=1=右边，则等式成立； (2)假设时，等式成立，即， 则当时，有即当时，等式也成立， ,等式成立。上述证法正确吗？为什么？例2：用数学归纳法证明： 【练习】用数学归纳法证明：1、 2、首项是，公比是的等比数列的通项公式是 3、四、课堂小结本节课有何收获？五、课后作业导学案反面