2022年甘肃省武威市中考数学试卷【含答案】

2022年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）的相反数是AB2CD2（3分）若，则的余角的大小是ABCD3（3分）不等式的解集是ABCD4（3分）用配方法解方程时，配方后正确的是ABCD5（3分）若，则ABCD6（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是A完成航天医学领域实验项数最多B完成空间应用领域实验有5项C完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的7（3分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为ABCD8（3分）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为ABCD9（3分）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路的长度为ABCD10（3分）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11（3分）计算：12（3分）因式分解：13（3分）若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则（写出一个满足条件的值）14（3分）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为 15（3分）如图，是四边形的外接圆，若，则16（3分）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是 17（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：与飞行时间（单位：之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间18（3分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，交于点，若是的中点，则的长为 三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（4分）计算：20（4分）化简：21（6分）中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，为直角，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系22（6分）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取，两处分别测得和的度数，在同一条直线上），河边处测得地面到水面的距离，在同一条直线上，数据收集：实地测量地面上，两点的距离为，地面到水面的距离，问题解决：求灞陵桥拱梁顶部到水面的距离（结果保留一位小数）参考数据：，根据上述方案及数据，请你完成求解过程23（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：云顶滑雪公园、国家跳台滑雪中心、国家越野滑雪中心、国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同（1）小明被分配到国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按，五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：，其中表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间7.37请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由25（7分）如图，是反比例函数在第一象限图象上的点，过点的直线与轴交于点，轴，垂足为，与交于点，（1）求此反比例函数的表达式；（2）求的面积26（8分）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长27（8分）已知正方形，为对角线上一点【建立模型】（1）如图1，连接，求证：；【模型应用】（2）如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长【模型迁移】（3）如图3，是延长线上一点，交于点，求证：28（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值2022年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）的相反数是AB2CD【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：故选：2（3分）若，则的余角的大小是ABCD【分析】根据互余两角之和为计算即可【解答】解：，的余角为：，故选：3（3分）不等式的解集是ABCD【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可得出答案【解答】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：故选：4（3分）用配方法解方程时，配方后正确的是ABCD【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解：，即故选：5（3分）若，则ABCD【分析】根据，可以得到，然后根据，即可得到的值【解答】解：，故选：6（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是A完成航天医学领域实验项数最多B完成空间应用领域实验有5项C完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数进行判定即可得出答案【解答】解：由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以选项说法正确，故选项不符合题意；由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的，项，所以选项说法错误，故选项符合题意；完成人因工程技术实验占完成总实验数的，完成空间应用领域实验占完成总实验数的，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故选项不符合题意；完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的，所以选项说法正确，故选项不符合题意故选：7（3分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为ABCD【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形的边长【解答】解：连接，、交于点，如右图所示，六边形是正六边形，的长约为，和约为，约为，故选：8（3分）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为ABCD【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案【解答】解：设经过天相遇，根据题意得：，故选：9（3分）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路的长度为AB