初中数学竞赛试题之三角形
精品文档1.2.3.4.5.初中数学竞赛试题之三角形选择题（共 6小题，每题3分，共18 分）满分:时间:在厶ABC中，AB=AC , AB的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为50°,C. 70° 或 20°D. 40° 或 70°A . 40°B. 70°如图，在 ABC中，/ C=90AB的距离为（A. 10如图， ABCA .点D是线段BC的黄金分割点C. BC-AD=CA中,AB=AC=BD ,100分100分钟则/ B的度数为（AB= 10 21 , BD 平分/ ABC 交 AC 于 D，若 AD : DC=5 : 2,则点 D 到/ ADC=108 °，则下列选项不正确的是（）B . ABD中/ BAD的角平分线与 CD相等D . CD= 5 _1 BC2如图， ABC中，/ B、/ C的角平分线相交于点5,则阴影部分面积之和与厶 ABC面积之比为（731A .B .-1623已知在 Rt ABC中，D为AC上一点,20,过点）7C.18OO分别作三边的平行线，若AB : BC : CA=6 :25D .-1461 ABl AD-C =90 , ABD BDC,2. 3，贝U2 .-CD2鱼3等于（BC第4题,3 T D .6老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为 四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃，要求花圃面积为99 2 （x 1） （1） 2 =44.8，那么小明找的等量关系是（x144米2的矩形荒地上建一个花坛，花坛99.2米2 .已知小明列出的方程为A .荒地的长或宽B.四周小路的面积C.花圃的长或宽D .二.填空题（共 8小题，每小题3分，共24分）7如图所示，口ABCD中，/ BCD的平分线CE交AD于点E, DE = 2AE = 4cm，梯形ABCE的面积为12.8cm , 则CE的长为只有设两个未知数才能解决问题8. 将两只三角板如图所示的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下两块三角板的面积分别为S1、S2，若能覆盖它们的最小的圆面积为S。,则二 =。S09. 三边皆为整数的等腰三角形的周长为11,则其面积的可能值有 '10 .腰长为2 cm的等腰三角形的面积为1 cm2,则它的底边长为。11.如图，BD 是/ ABC 的平分线，DE 丄 AB 于点 E,DF 丄BC 于点 F，已知 AE : FC=9 : 5,AB=30cm ,BC=26cm ,则厶DEF的面积为12 .如图，把一张矩形纸片 ABCD沿BD对折，使点 C落在E处，BE与AD相交于点O,若BC=8 ,S -AED : S矩形ABCD = 1： 3，则 AE= 。13 .如图， ABC中，BC=5 , AB的中垂线 PD交BC于D, AC的中垂线 QE交BC于E, PQ分别交AD、CE于点F、G,则折线DFGE的长度为14.如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使得点A恰与点C重合；已知折痕 原矩形面积之比等于 11 : 16,那么原矩形的周长为。EF =5cm，且折叠后所得图形的面积与7 :第12题DH第14题三.解答题（共8大题，共58分）15 . （ 5分）如图，在 AABC中，AB二AC二10,BC二8 .用尺规作图作AC边上的中线BD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求BD的长。16 .如图， ABC中，AC=BC，/ C=90° , AD是厶ABC的角平分线;（1）（3分）若CD=5，求AC的长；（2）（4 分）求证：AB=AC+CD。17.如图，已知在厶 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线 D交AC于点E, 相交于点F；（1） （ 3 分）求/CE的垂直平分线正好经过点 B，与AA 的度数；（2） （4 分）求 cos/ CBE。18.如图，在矩形 处。ABCD中，AB=6 , BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线 AC上的点（1） （3分）求梯形ABCE的面积；（2） （3分）延长EF交BC于点G,试求BF。AG21如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=10cm , BC=15cm，点 P 从 A 出发沿 AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点 Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移 动点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒；（1）（2分）当t = 4时，求线段PQ的长度；2（3分）当t为何值时， PCQ的面积等于16cm ?（3分）点O为AB的中点，若不能，请说明理由。连结 OC,能否使得PQ丄OC?若能，求出t的值;19. ABC中，.ABC（1）（2 分）（3 分）（3 分）20.= 22.5，乙C =30 , AC =4 , AB的中垂线OD交BC边于点的度数； 的面积；求/求厶直线DO与 CA的延长线交于点 E,试求BE=DACABC22.在厶 ABC 中，AB=BC=2 , 分别为AB、AC上一点，使得（1）（2 分）（2 分）（6分）如图，正方形 ABCD内一点P, PA =d,PD =占2 PC =疗5 ；（1）（2 分）求.APD ；（2）（3 分）求证： APD DPB ；（3）（2 分）求 PB。/ ABC=80 ° , BD、AE分别是/ ABC、/ BAC的角平分线，且交于点 O, F、G CB=CF=CG ；BO 2BE求证： 一DO CE请找出图中的相似三角形（不包括全等三角形）求证：AF的长是方程k3-6k2 8=0的一个根;32BF的长是方程t -12t8=0的一个根。
