定积分的概念教学内容

授课题目定积分的概念课时数 1课时教学目标理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。重点与难点重点：定积分的基本思想方法，定积分的概念形成过程。难点：定积分概念的理解。学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。教材分析本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习，定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫，起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入体现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变代变”的基本思想。所以无论从内容还是数学思想方面，本次课在教材中都处于重要的地位。教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。教学手段传统教学与多媒体资源相结合。课程资源同济大学高等数学（第七版）上册教学内容与过程一、 定积分问题举例1、 曲边梯形的面积设在区间上非负连续。由所围成的图形称为曲边梯形（见下图），求其面积，具体计算步骤如下：（1） 分割：在区间中任意插入个分点把分成个小区间它们的长度依次为：（2） 近似代替：区间对应的第个小曲边梯形面积 （3） 求和：曲边梯形面积（4） 取极限：曲边梯形面积其中2、 变速直线运动路程设物体做直线运动，已知速度是时间间隔上的非负连续函数，计算这段时间内物体经过的路程，具体计算步骤与上相似（1）分割：在中任意插入个分点把分成个小区间，它们的长度依次为：（2） 近似代替：区间对应的第个小段路程 （3）求和：所求路程（4）取极限：路程其中二、定积分的定义其中，叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。三、 定积分存在的条件四、定积分的几何意义几何意义：各部分面积的代数和。五、 实例教学评价预习任务与课后作业定积分的性质1教育类别+