高中数学必修5试题和详细答案解析

期末测试题优质.参考.资料考试时间：90分钟试卷满分：100分、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在等差数列3, 711,中，第5项为（）A.15B. 18C.19D. 232.数歹U an中，如果an = 3n( n= 12, 3,),那么这个数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3.等差数列a中，a2+a6=8, a3+a4=3,那么它的公差是（）A.B.C.D. 74. ABC43, / A / B,/C所对的边分别为ab, c.若 a=3,b= 4, / C= 60 ,则c的值等于（）A.B.13C.,13D. . 375.数列an满足 a1= 1, an+1 = 2an+1( n e N+),那么 a4 的值为(A.B. 8C. 15D. 316. ABC43,如果atan Abtan B那么ABC() tanCA.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形7.如果a>b>0,t >0,设Mh a bA.C.M= ND. M与N的大小关系随的变化而变化8.如果an为递增数列，则an的通项公式可以为A.an= - 2n+ 38.an= n 3n +1C.an= 2nD.an= 1 + log 2 n9.如果a< b<0,那么（）输入a, b, c11.等差数列an中，已知a1= 1,3A. 50B. 49C. 48D. 47A. a-b>0B. acv bcC. 1> 1D. a2< b2a b10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的过程.令a=2, b=4,若 cC（0, 1）,则输出的为（）.A. MB. NC. PD.开始（第10题）% + a5=4, an=33,则 n 的值为（）12.设集合A=( xy)lx, y, 1 xy是三角形的三边长,则A所表布的平面区域(不含边界的阴影部分)是()ABy0.5-0yOC0.5 x0.5 x13.若an是等差数列,首项 a>0, a4+a5>0,a4 a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为()A. 4B. 5C.D. 814.已知数列an的前n项和s=n29n,第k项满足5<ak<8,则k=()A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.15.已知x是4和16的等差中项，则x=16.元二次不等式x2<x+6的解集为17.18.函数f(x)=x(1 x), xC(0, 1)的最大值为在数列an中，其前n项和S = 3 2n+ k,若数列an是等比数列，则常数 k的值三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.19. AB8, BC= 7, AB= 3,且 sinC = 3 sin B 5(1)求AC的长;(2)求/ A的大小.20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4 800立方米，深度为3米.池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为 x米.(1)求底面积，并用含 x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低 ？最低造价是多少？21.已知等差数列an的前n项的和记为 如果a4=12, a8=-4.(1)求数列an的通项公式；(2)求&的最小值及其相应的 n的值；(3)从数列an中依次取出a1,a2,a4,a8,，a2n1 ,，构成一个新的数列bn,求 bn的前n项和.参考答案15.10.、选择题1. C2. B3.B4. C5. C6. B7. A8. D9.C10. B11 . A12. A13. D14. B二、填空题16.17.18.三、解答题19.解：(1)由正弦定理得AC ABAB sinCsin B sinC AC sin B4 5- = 5.3(2)由余弦定理得_2_22_A AB AC BC 9cos A=2AB AC22549,所以/ A= 120° .20.解：(1)设水池的底面积为 S1,池壁面积为S2,则有S="00 3=1 600(平方米).池底长方形宽为竺00米，则 xC16001600S= 6x+ 6X = 6( x +).(2)设总造价为y,则y= 150X 1 600 + 120X 6 x+1600 >240 000 +57 600 =297 600 . x当且仅当x=L600,即x= 40时取等号.x所以x= 40时，总造价最低为 297 600元.答：当池底设计为边长 40米的正方形时，总造价最低，其值为 297 600元.21.解：设公差为d,由题意,a4= 12,ai+3d= 12,a8= - 4ai + 7d= 4.解得d = 2, ai = 18.所以 an=2n-20.(2)由数列an的通项公式可知，当 nw 9 时，an< 0,当 n = 10 时，&= 0,当n>11时，d>0.S9= S。所以当n=9或n=10时，由S= 18n+n( n1) = n219n得$取得最小值为 =-90.(3)记数列bn的前n项和为Tn,由题意可知bn = a 2n 1=2X2 20 = 2 20.所以 Tn= b1 + bz+ b3+ bn= (21-20) +(2 2 20) +(2 320) + (2n20)= (21+ 22+ 23+-+ 2n) 20n2 2n 1 20n1 2= 2n+1-20n- 2.