122全等三角形的判定3

第3课时 角边角和角角边【知识与技能】掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.【情感态度】敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.【教学重点】理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”、“AAS”.【教学难点】探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.一、情境导入，初步认识问题1 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 教材探究4.先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.把画好的ABC剪下,放在ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.二、思考探究，获取新知【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C.求证:AD=AE.证明:ABE和ACD中,B=C,AB=AC,A=A,ABEACD(ASA).AD=AE.【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.如图,AB=AC,A=A,B=C,求证:ABEACD.【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.例2 在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.证明ABCDEF.【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.【课堂练习】如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？【答案】利用三角形全等得到DE=AB.证明：在ABC和EDC中,B=EDC=90°,BC=DC,ACB=ECD.ABCEDC.DE=AB.三、运用新知，深化理解1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:(1)ADBC;(2)AF=BF.2.如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE,请你添加一个条件,使BDECDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？”的问题，同学间互相交流探究出来.【答案】1.(1)连接BD,AD=CB,AB=DC,BD=DB,ABDCDB(SSS),ADB=CBD.ADBC.(2)B为CE中点,EB=BC.由(1)知ADBC,AD=BC,AD=BE,A=FBE,又AFD=BFE,ADFBEF(AAS).AF=BF.2.添加条件:BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:CFBE,FCD=EBD.又BD=DC,FDC=EDB.BDECDF(ASA).四、师生互动，课堂小结1.证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法