高中数学函数图像总结

编制者；石嘉炜一次函数了=心+0）的图象及在丽知识检理知识点1 一次函教和正比豳教的雕若两个变量间的关系式可以表示成尸kx+b （k, b为常教，匠。）的形式，则称y是x的一次留教（x尸k都是正比豳教.为自变勖特别也当桂。时，称咦速正比豳教.例如尸2E, v-M ）/博都是一次的乳/也 22 二41十打步工/><(1随的增大而埔大J随t的塔大而减小高中数学函数图像总结一次函数 y=kx+b （k, b 为常数，k#0） 的性质（1） k的正负决定直线的倾斜方向;k>0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小.(2) |k|大小决定直线的倾斜程度，|即|k|越大,直线与x轴相交 的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3) b的正、负决定直线与 y轴交点的位置；|当b>0时，直 线与y轴交于正半轴上；当b<0时，直线与y轴交于负半轴上； 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k, b的符号不同，直线所经过的象限也不同；一当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象 限)；当k>0, b>O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过 第二象限)；当k<O, b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线 不经过第三象限)；当k<O, b<O时，直线经过第二、三、四象限 (直线不经过第一象限)正比例函数 y=kx (k20) 的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；(2)当k>0时，图象经过第一、三象限 "随*的增大而增大；(3)当k<0时，图象经过第二、四象限随*的增大而减小.二次函数/（二） =aF + Ar+“K0）的图像及性质/(.1) = ar + bx+ c(= 0)>0(0图像1X J brX 一2a2a(TO,+8)对称轴bX-2a顶点坐标1(b ac-lr< 2"' 4 J值域'Qac6、+00 1 4 ,)(4"一)-oo I，4 J单调区间力、-o0 -1 ' *6f b'C ，+8< 2/递减递增r,递增、2")'h A、+ 8递减、2)正弦函数y = sin 彳R：2 .值域：L1J.3 .单调性：在区间TI-+2*吟X.内，函数单调递增;在区间1；十2%衅+2Gg)/£Z)内，函数单调递减;4.对称性：对称轴.【机+ -,对称中心(/Q),*wZ. 25 .周期性: 7= 2”； 6.奇偶性：由sin(r) = -sin如 正弦函数是奇函数;余弦函数,-cosL定义域:R.2.值域：3.单调性:在区间12加-£2/兀内数单调递增:在区间2面.2H+万(壮与内，函数单调递减:4 .对称性！对称轴”依，对称中心(K+2,0)MwZ.25 .周期性：T=k6 .奇偶性：由cos(-t)=cos-r知，余弦函数是偶函数：正切函数片,an”工单调性，在开区间-2+既二+M /W内，函数单调递憎。2.值域：R122；如4.对称性：对称中心：(.0),%wZ,没有对称轴.25,周畔7=兀：6.奇偶性：由tan(-r)=-tan.r知，正切函数是奇函数;