2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为(    )A. 4.3×106B. 0.43×106C. 43×106D. 4.3×1073.如图所示几何体的左视图是(    )A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    )A. 3a2a=3a2B. (a+1)2=a2+1C. a2(3a)=3a3D. (3a2)2=6a45.如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是(    )A. 1=CB. A=CC. 2=BD. ADAC=AEAB6.如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的(    )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线7.如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC=25°，则BDC=(    )A. 85°B. 75°C. 70°D. 65°8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC=BD=64cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(    )A. 76cmB. (64 2+12)cmC. (64 3+12)cmD. 64cm9.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB=1，AC=3，则AD的长为(    )A. 3B. 2 2C. 2D. 3 2110.如图，一段抛物线y=x2+6x(0x6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为(    )A. 6B. 6C. 8D. 8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x216=          12.已知近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系为y=100x，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为_m.13.已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是_cm214.已知点(4,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在函数y=x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_15.如图，在等边ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)解答题：x2+6x+2=017.(本小题8分)计算：(1)0+| 31|(13)13tan30°18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,2)，C(3,1)(1)以原点O为位似中心，在第三象限画出A1B1C1使得它与ABC的相似比为2：1(点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应)；(2)在(1)的条件下，写出点A1、C1的坐标19.(本小题8分)HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等.该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OCAB，垂足为D，弓形高CD长14mm (1)求AD的长；(2)求半径OA的长20.(本小题8分)某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图 运动项目频数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据图、表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a= _，b= _；(2)排球所在的扇形的圆心角为_度；(3)小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？21.(本小题8分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m(1)若ABD=53°，求此时云梯AB的长(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由(参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.3)22.(本小题8分)如图，一次函数y=12x+b与反比例函数y=kx(k<0)图象交于点A(4,m)，B(1,2)，ACx轴于点C，BDy轴于点D(1)填空：m=_，b=_，k=_；(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若SPCA=SPDB，求点P的坐标23.(本小题8分)如图，在梯形ABCD中AD/BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且FAC=ADE，AC=AD(1)求证：DE=AF；(2)若ABC=CDE，求证：AF2=BFCE24.(本小题8分)如图，点C，D在线段AB上，点C在点D的左侧，若线段AC，CD，DB满足AC2+BD2=CD2，称C，D是线段AB的勾股点(1)如图，C，D是线段AB的勾股点，分别以线段AC，CD，DB为边向AB的同侧作正ACE，正CDF，正DBG，已知正ACE、正CDF的面积分别是3，5，则正DBG的面积是_；(2)如图，AB=12，C，D是线段AB的勾股点，当AC=14AB时，求CD的长；(3)如图，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画O，P在O上，AC=CP，连接PA，PB，若A=2B，求B的度数25.(本小题8分)如图，抛物线y=x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，连接AC，BC(1)求ABC的面积；(2)点M为y轴上一点，是否存在点M，使得MBC与ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为抛物线上一点(点P与点B不重合)，且使得PAC中有一个角是45°，请直接写出点P的坐标答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2.【答案】D 【解析】解：43000000=4.3×107故选：D科学记数法的表示形式为a×10n，其中1a<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数由此进行求解即可得到答案本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定a和n的值是解题关键3.【答案】C 【解析】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形故选：C根据左视图即从左边观察得到的图形可得此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4.【答案】C 【解析】解：A.3a2a=3a3，因此选项A不符合题意；B.(a+1)2=a2+2a+1，因此选项B不符合题意；C.a2(3a)=3a3，因此选项C符合题意；D.(3a2)2=9a4，因此选项D不符合题意；故选：C根据同底数幂乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项进行计算即可本题考查同底数幂乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确判断的关键5.【答案】B 【解析】解：由图得：A=A，当B=2或C=1或AE：AB=AD：AC时，ABC与ADE相似；也可AE：AD=AC：ABB选项中A和C不是成比例的两边的夹角故选：B本题中已知A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似6.【答案】D 【解析】解：由已知可得，1=2，则l为ABC的角平分线，故选：D根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与ABC的关系本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7.【答案】D 【解析】解：连接OC，如图，ABC=25°，AOC=2ABC=2×25°=50°，BOC=180°AOC=180°50°=130°，BDC=12BOC=12×130°=65°故选：D连接OC，根据圆周角定理可得AOC的度数，再根据平角的性质可得BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出BDC的度数本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键8.【答案】A 【解析】解：如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AE=12AC=12×64=32(cm)，同理可得，BF=32cm，又点A与B之间的距离为12cm，通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm)，故选：A过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多9.【答案】D