江苏省南通市海门区多校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

20232024学年第二学期3月阶段练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算(x)2·x3的结果是（ ）A. x5B. x5C. x6D. x62. 至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列算式中，结果为的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C为上三点，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图， ，则（ ）A. B. C. D. 7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A. 15B. 18C. 9D. 108. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且9. 如图，中，点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且点P为线段（不含端点）上一动点，将线段绕点O顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，1112每小题3分，1318每小题4分，共30分）11. 分解因式： _ 12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_13. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_14. 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为_15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 _（结果保留整数，参考数据：，） 16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 _17. 如图，在中，延长到D，使，连接CD，则_ 18. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则_三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19. （1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动【确定调查对象】数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查【收集整理数据】按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下抽取的学生视力状况统计表类别ABCD健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化建议21. 现有甲、乙、丙三个不透明盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球（1）从甲盒中摸出红球的概率为 ；（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使23. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，且平分，过C作 （1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长度24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）调查发现，线上销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大25. 如图，矩形中，E为边上一动点，连接作交矩形的边于点F，垂足为G（1）求证：；（2）若，求的长；（3）点O为矩形的对称中心，探究的取值范围26. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方， （1）分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围（2）求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系（用含m的代数式表示n）（3）将线段绕点顺时针旋转，E，F的对应点分别是，当线段与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围20232024学年第二学期3月阶段练习九年级数学答案一、选择题1-5 A D B B A 6-10 D C D B A二、填空题11. 12. 5 13. 14. 15. 8 16. 3217. 18. 12三、解答题19. (1) 解：原式=m2+2m，（3分）当时，原式，（5分）（2）解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：（10分）20. （1）解：调查总人数为人，D类别的占比为，C类别的占比为（人），答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；（4分）(2) 该校视力不良的学生人数占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）（8分）21. （1）（4分）(2) （8分）共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，（10分）摸出的三个球中至少有一个红球的概率为（12分）22. （1） 画出E（2分）画出EF（4分）（2） 画出CG（6分）画出H（8分）23. (1)连接，点C在上，有，平分，点C在上，为的切线(证法不唯一) （5分）(2)解：过点O作于G， ，四边形是矩形，的直径为10，设，则，在中，由勾股定理知，解得，（舍去），（10分）24. （1） （4分）（2）18元 （8分）（3）当时选择线上销售利润大；（10分）当时选择线下销售利润大；（12分）当时，两种销售方法利润一样（14分）25. (1)证明：如图1，四边形是矩形，；（4分）(2)解：四边形是矩形，如图1，当点F在上时，即，；（7分）如图2，当点F在上时，同（1）可证，即，或；（10分）(3)解：如图3，取的中点H，连接，则，点O为矩形的对称中心，点O为的中点，当G与A重合时，最长，此时，（14分）26. （1），（4分） 或m>3 （6分）（2） （10分）（3）或（14分）12