2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“1”分，则该队在比赛中(    )A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定2.如图所示，几何体的主(正)视图是(    )A. B. C. D. 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    )A. 3x2x2=3B. aa3=a3C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a65.一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是(    )A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 不能确定6.分式方程13x2x+5=0的解为(    )A. x=1B. x=1C. x=2D. x=37.一次函数y=kx+b中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是(    )A. B. C. D. 8.如图，我国古代数学的经典著作九章算术中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为(    )A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB/CD，P=15°，CFP=100°，则ABP的大小为(    )A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°10.如图，已知菱形AOBC的顶点O(0,0)，A(4,0)，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点B，与AC交于点D，则点D的坐标为(    )A. ( 3,5)B. (5, 3)C. (1,4 3)D. (4 3,1)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算(4+ 3)(4 3)的结果等于_12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为          13.如图，在体育课上，A，B，C，D，E，F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处(面向六边形内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人.若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A手上，则经过两次传球后球又传到A手上的概率为_14.如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y=18x交于点D，若OD：OB=3：5，则矩形OABC的面积为_15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的D处，当APD是等腰三角形时，AP= _三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算：14+12÷(13)×(2)3；(2)化简：(a1+4aa1)÷2a+2a22a+117.(本小题8分)照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只(1)若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只(2)若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？18.(本小题8分)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误 t(min)01235h(cm)22.42.83.44解答下列问题：(1)记录错误的h的值是_cm，正确的值应该是_cm；(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式；(3)当h为10cm时，求对应的时间t为多少19.(本小题8分)在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度i=3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.(点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号)20.(本小题8分)如图，在RtABC中，C=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分CAB(1)求证：BC是半圆O的切线；(2)若B=30°，AB=12，求CF的长21.(本小题12分)综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在ABCD中，AB<BC，ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作DEGF 特例探究：(1)如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；(2)“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：(3)“善问”小组的同学计划对ABCD展开类似研究.如图3，在ABCD中，ABC=60°请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_题. A：当AB=4，BC=6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离B：当BC=6时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值答案和解析1.【答案】B 【解析】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“1”分，则该队在比赛中输给了对手故选：B根据对正负数的意义理解即可解答本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的含义2.【答案】B 【解析】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1故选：B根据三视图画法规则：(1)高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；(2)宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；(3)长对正：正视图和俯视图的长对正本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律3.【答案】C 【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可【解答】解：A、原式=(31)x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a63=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确故选：D5.【答案】A 【解析】解：在方程x2+2x+2=0中，=224×1×2=4<0，方程x2+2x+2=0没有实数根故选：A根据方程的根的判别式=4<0，即可得出该方程没有实数根本题考查了根的判别式，解题的关键是找出=4<0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号确定方程根的情况是关键6.【答案】B 【解析】解：去分母得：x+56x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：B分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7.【答案】A 【解析】解：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，k<0，kb<0，b>0，一次函数经过第一、二、四象限，故选：A根据一次函数的增减性可得k<0，进一步可得b>0，即可确定一次函数的图象本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键8.【答案】C 【解析】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，依题意得：5x+45=y7x+3=y，解得：x=21y=150故选：C设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9.【答案】D 【解析】解：AB/CD，CFP=100°，AEP=CFP=100°，AEP=ABP+P，P=15°，ABP=AEPP=100°15°=85°，故选：D由平行线的性质得到AEP=100°，再由三角形外角定理即可求解此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键10.【答案】B 【解析】解：连接AB，过点D作DEx轴于点E，由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，BC=AB，AD=12AC，四边形AOBC为菱形，A(4,0)，OA=AC=BC=4，AD=2，BC=AB=AC，ABC为等边三角形，C=60°，DAE=60°，在RtADE中，DE=ADsin60°=2× 32= 3，AE=ADcos60°=2×12=1，OE=OA+AE=4+1=5，点D的坐标为(5, 3).故选：B连接AB，过点D作DEx轴于点E，根据线段垂直平分线和菱形的性质可得ABC为等边三角形，进而可得DAE=60°，在RtADE中，利用三角函数求出DE，AE的长，从而可得答案本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的性质是解答本题的关键11.【答案】13 【解析】解：(4+ 3)(4 3)=42( 3)2=163=13故答案为：13应用平方差公式，求出计算(4+ 3)(4 3)的结果等于多少即可此题主要考查了二次根