2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷（含解析）

2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：25×10=(    )A. 2B. 3C. 4D. 52.如图是由球体和六棱柱组合而成的几何体，其左视图为(    )A. B. C. D. 3.计算：92a2b2(13ab2)=(    )A. 32a3B. 32a3b4C. 32abD. 32a34.如图，直线a/b，1=50°，B=60°，则2的度数为(    )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5.如图，在ABC中，AB=5，BC=4，AC=7，BDAC，则CD的长为(    )A. 107B. 207C. 407D. 2276.若一次函数y=(m1)xm4的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(    )A. 4m<1B. m>1C. m4D. 0<m<17.如图，已知圆内接四边形ABCD在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则C的度数为(    )A. 110°B. 120°C. 135°D. 145°8.若抛物线y=x22mx+m2+2m+1(m是常数)的顶点到x轴的距离为2，则m的值为(    )A. 12B. 32C. 12或32D. 32或12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在实数17，2，3，2中，比1大的有理数是_10.如图，在正五边形ABCDE中，BCD的平分线交AE于点F，连接CE，则ECF= _11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，这样的数称为“三角形数”，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，根据其中规律可得a8= _12.如图，OAB在第一象限内，顶点A的坐标为(6,3)，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数y=kx(k0)经过点B，且与OA交于点C，连接BC.若OC=2AC，则OBC的面积为_13.如图，已知正方形ABCD边长为4，O为对角线的交点，M、N分别是边AD、CD上的动点，且AM=CN，连接OM、BN，则OM+BN的最小值为_三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)计算：16×(12)3+|2 3| 2715.(本小题5分)解不等式组：4x2(1x)3x+14>216.(本小题5分)化简：(a+1a1aa+2)÷2a+1a+217.(本小题5分)如图，已知ABC.请用尺规作图法，在AC边上找一点D，使ABD的周长等于AB+AC.(不写作法，保留作图痕迹)18.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，ABD=BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形19.(本小题5分)春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子和香蕉共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克20.(本小题7分)小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次(1)小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为_；(2)小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜.请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平21.(本小题6分)如图，小李在斜坡AB上发现了一棵白桦树CD，他想根据所学知识计算该树的高度，于是测得树底部C到坡脚A的距离AC为15米，斜坡AB的坡比为4：3，在距离坡脚7米远的点E处测得白桦树顶点D的仰角为60°，已知点A，B，D，E在同一平面内，且CDAE，求白桦树CD的高度.(结果保留根号)22.(本小题6分)银杏树适生于温带、暖热带和亚热带气候，在年平均气温820的地区，都可以栽培生长.某地气候属于亚热带气候，一位植物学家去当地一座高山考查，在山底测得温度为29，海拔为500米.已知海拔每升高100米，气温下降0.6，设温度为y()，海拔高度为x(米)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该植物学家想要在这座山上找到银杏树，试判断他能在海拔多少米的范围内找到银杏树？23.(本小题6分)寒假期间某校要求学生参加一项社会实践活动，小明负责了解他所在居住地800户村民的家庭月人均收入情况，他从中随机抽取了20户村民的家庭月人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和统计图月人均收入频数分布表 组别月人均收入x(元)频数组内平均收入Ax<10003600B1000x<1500101300C1500x<200041700D2000x<250022400E2500x14500根据以上信息，回答下列问题：(1)这20户村民的家庭月人均收入的中位数落在_组；(2)求这20户村民的家庭月人均收入的平均数；(3)试估计该村月人均收入低于1500元的村民有多少户？24.(本小题8分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC、BD交于点E，AC为O的直径，BCA=2ACD(1)求证：BC=CE；(2)若O的半径为52，BC=4，求线段DC的长25.(本小题8分)有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m，顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD(点B，C在抛物线上，边AD在地面上)，针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框(点G，H在抛物线上)，AE=DF=1m；方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框(点G，H在抛物线上)，BE=CF=1m(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若要求门框AB的高度为3m，判断哪种方案透光面积(窗框和门框的面积和)较大？(窗框与门框的宽度忽略不计)26.(本小题10分)问题提出(1)如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=12，BC=10，D是边BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作D，E是D上一点，则线段AE的最小值为_(2)如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，B=60°，若EF平分ABCD的面积，且EF最短，请画出符合要求的线段EF，并求出此时EF的长度问题解决(3)如图，某公园有一块矩形空地ABCD准备重新改造，经测量AB=12米，AD=16米，现计划修两条笔直的小路EF、AP，且EF平分矩形ABCD的面积，APEF，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道BG接入(管道宽度不计)，是否存在符合设计要求的长度最短的管道BG？若存在，求出BG的最小值；若不存在，请说明理由.(小路宽度不计)答案和解析1.【答案】C 【解析】解：原式=(25×10)=4，故选：C根据两个数相乘法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，进行计算即可本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则2.【答案】B 【解析】解：左视图为故选：B找到从左面看所得到的图形即可本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面3.【答案】D 【解析】解：原式=92×(13)(a2a)(b2b2)=32a3b0=32a3，故选：D按照单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，进行计算即可本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式，同底数幂相乘法则4.【答案】B 【解析】解：直线a/b，BCD=1=50°，2=B+BCD=60°+50°=110°故选：B由平行线的性质推出BCD=1=50°，由三角形外角的性质得到2=B+BCD=110°本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出BCD=1=50°，由三角形外角的性质即可求解5.【答案】B 【解析】解：设CD=x，则AD=7x，BDAC，BDA=BDC=90°，在RtABD和RtCBD中，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=BC2CD2，即52(7x)2=42x2，解得：x=207，即CD的长为207，故选：B设CD=x，则AD=7x，在RtABD和RtCBD中，由勾股定理得出方程，解方程即可本题考查了勾股定理，根据勾股定理得出方程是解题的关键6.【答案】C 【解析】解：一次函数y=(m1)xm4的图象不经过第三象限，m1<0，m40，解得m4故选：C根据一次函数的性质解答判断即可本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键7.【答案】C 【解析】解：如图，根据圆的对称性可得圆心O的位置，此时OE=BE=DE，BOE=DOE=45°，即BOD=90°，A=12BOD=45°，四边形ABCD是圆内接四边形，A+C=180°，C=180°45°=135°，故选：C根据垂径定理以及圆的对称性确定圆心，再根据直角三角形的边角关系求出BOD的度数，再根据圆周角定理，圆内接四边形的性质进行计算即可本题考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键8.【答案】D 【解析】解：y=x22mx+m2+2m+1=(xm)2+2m+1，抛物线y=x22mx+m2+2m+1(m是常数)的顶点坐标为(m,2m+1)，顶点到x轴的距离为2，|2m+1|=2，即2m+1=2或2m+1=2，解得m=12或32，故选：D把二次函数解析式化为顶点式，再根据顶点到x轴的距离为2，得出顶点纵坐标的绝对值=2，解方程求出m的值即可本题考查二次函数的性质，关键是求出顶点坐标9.【答案】3和2 【解析】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大，|3|=3，|2|=2，|1|=1，|17|=17，3>2>1>17>2，比1大的有理数是：3和2，故答案为：3和2先把实数17，2，3，2和1比较大小，然后根据比较结果，写出比1大的有理数即可本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握正负数的性质：正数大于一切负数10.【答案】18° 【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=D=(52)×180°5=108°，CD=CE，DCE=180°108°2=36°，CF平分BCD，DCF=108°2=54°，E