2024年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷（含解析）

2024年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.下列各数中立方根为1的是(    )A. 1B. 1C. 13D. 313.如图是由六个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(    )A. B. C. D. 4.下列调查所采用的调查方式，不合适的是(    )A. 了解楠溪江的水质，采用抽样调查B. 了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查C. 检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查D. 了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查5.四个实数，6， 17，2 2中，最大的无理数是(    )A. B. 6C. 17D. 2 26.若点A(a,4)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，c的大小关系是(    )A. c>b>aB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O(0,0)，B(1,0)，已知OAB与OAB位似，位似中心是原点O，且OAB的面积是OAB面积的16倍，则点A对应点A的坐标为(    )A. (12, 32)B. (2 3,2)或(2 3,2)C. (4,4 3)D. (2,2 3)或(2,2 3)8.如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将ADM沿DM所在直线翻折压平，得到ADM，延长DA与BC交于点N，若BN=2CN，AB=2 6，则四边形AMBN的面积为(    )A. 2 3B. 2 6C. 3 3D. 3 69.如图，网格小正方形边长为3，ABC的三个顶点均在网格的格点上，中线AE，BF的交点为O，则CO的长度为(    )A. 3 17B. 23 17C. 2 26D. 2610.如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是(1,0)，(1,0)，(2,0)当y<0时，1<x<2或x<1；当x>0时，y有最小值，没有最大值；当x>1时，y随x的增大而增大；若点P(m,m212)在函数图象上，则m的值只有3个上述四个结论中正确的有(    )A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.关于x的不等式4x3>x的解是_12.已知a+b=5，ab=4，则多项式a2b+ab2的值为_13.若半径为8的扇形弧长为2，则该扇形的圆心角度数为_14.如图，O的内接四边形ABCD，AD/BC，O的直径AE与BC交于点F，连接BD.若AE/CD，sinDBC=23，EF=2，则AE的长为_15.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(DAE,ABF,BCG,CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE.若EBF的内切圆半径为1，小正方形EFGH的面积为16，则大正方形ABCD的面积为_16.已知A(m,0)，B(4,0)为x轴上两点，P(x1,y1)，Q(x2,y2)为二次函数y=x2mx+m+2图象上两点，当x<1时，二次函数y随x增大而减小，若2x1m+1，2x2m+1时，|y1y2|16恒成立，则A、B两点的最大距离为_三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算：(1)( 2023)0+ 9tan45°；(2)(a+2)(a2)+a(3a)18.(本小题6分)如图的网格中，ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示) (1)请在图1中画出ABC的高BD(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=319.(本小题6分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=120°，DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G(1)证明：当点E，F在边AB，BC上滑动时，总有AE=BF(2)当BF=2时，求BG的长20.(本小题8分)为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女生各40名进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，1分钟跳绳的个数用x表示，分成了四个等级，其中A：x180，B：160x<180，C：140x<160，D：x<140，下面给出了部分统计信息：信息一：女生1分钟跳绳个数等级扇形统计图信息二：男生1分钟跳绳个数等级频数统计表 等级ABCD频数16a83信息三：男生和女生1分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，A等级所占百分比如表： 平均数众数中位数A等级所占百分比男生16818717340%女生16818817030%根据以上信息，解答下列问题：(1)m= _，a= _(2)根据以上数据分析，你认为九年级1分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)在跳绳个数达到A等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了230个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？21.(本小题8分)“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：22=1+12+2；第2个等式：32=2+22+3；第3个等式：42=3+32+4；第4个等式：52=4+42+5；(1)请用此方法拆分20242(2)请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的22.(本小题10分)已知二次函数y=x2+2tx+3(1)若它的图象经过点(1,3)，求该函数的对称轴(2)若0x4时，y的最小值为1，求出t的值(3)如果A(m2,n)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2mx+a与该二次函数交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由23.(本小题10分)【问题背景】一旗杆直立(与水平线垂直)在不平坦的地面上(如图1).两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算 【问题探究】如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角ACE的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角ADG的正切值为79.斜坡CD的坡比为34，两观测点CD的距离为15m学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务任务1：计算C，D两点的垂直高度差任务2：求顶点A到水平地面的垂直高度【问题解决】为了计算得到旗杆AB的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角BCE的正切值为25；小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角GDB的正切值为19任务3请选择其中一个小组的方案计算旗杆AB的高度24.(本小题12分)如图1，锐角ABC内接于O，点E是AB的中点，连结EO并延长交BC于D，点F在AC上，连结AD，DF，BAD=CDF(1)求证：DF/AB(2)当AB=9，AF=FD=4时，求tanCDF的值；求BC的长(3)如图2，延长AD交O于点G，若GC：CA：AB=1：4：3，求SBEDSDFC的值答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】B 【解析】解：A、1的立方根为1，故此选项不符合题意；B、1的立方根为1，故此选项符合题意；C、13=1，1的立方根为1，即13的立方根为1，故此选项不符合题意；D、31=1，1的立方根为1，即31的立方根为1，故此选项不符合题意；故选：B根据立方根的定义逐项判断即可本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键3.【答案】D 【解析】解：从物体左面看，是左边3个正方形，右边1个正方形，故选D找到从左面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4.【答案】C 【解析】解：A.了解楠溪江的水质，适合采用抽样调查，故此选项不合题意；B.了解浙江省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，故此选项不合题意；C.检测祝融号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，故此选项符合题意；D.了解某校初三段数学老师的视力，适合采用全面调查，故此选项不合题意故选：C调查取样时，所取的样本必须是随机的，总体中的每个样本被抽到的机会相同，根据这一点就可作出判断本题考查了全面调查与抽样调查的知识，抽样调查选取样本时，需要注意的是要使每个调查对象被抽到的机会相同5.【答案】C 【解析】解：，6， 17，2 2中的无理数有：， 17，2 2，3<<4， 17>4，2 2= 8， 8<3，3<<4， 17>4，2 2<3，2 2<3< 17，四个实数，6， 17，2 2中，最大的无理数是 17故选：C首先判断出，6， 17，2 2中的无理数有哪些，然后应用放缩法，判断出最大的无理数是哪个即可此题主要考查了无理数的特征和判断，以及实数大小比较的方法，注意放缩法的应用6.【答案】C 【解析】解：点A(a,4)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=2x的图象上，4=2a，b=21，c=22，a=12，b=2，c=1，b<c<a故选：C将点A(a,4)，B(1,b)，C(2,c)分别代入y=2x，即可求得a、b、c的值，就可以判断本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7.【答案】D 【解析】解：等边三角形OAB的顶点O(0,0)，B(1,0)，OA=OB=2，过A作ACx轴于C，AOB是等边三角形，OC=12OB=12，AC= 32OA= 32，A(12, 32)，OA