2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）（含解析）

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数125的相反数是(    )A. 125B. 125C. 25D. 252.某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为(    )A. 9.6×108B. 0.96×108C. 9.6×109D. 9.6×10103.要使代数式 xx3有意义，则x的取值范围是(    )A. x0B. x3C. x>3D. x0且x34.在算式(3)(4)2|15|中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小(    )A. +B. C. ×D. ÷5.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为(    )A. 16B. 19C. 112D. 1166.已知x1、x2是关于x的方程x22xm2=0的两根，下列结论中不一定正确的是(    )A. x1+x2>0B. x1x2<0C. x1x2D. 方程必有一正根7.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，EAF=45°.若BAE=，则FEC一定等于(    )A. 2B. 90°2C. 45°D. 90°8.如图，在矩形ABCD中，AD= 2AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE.其中正确的是(    )A. B. C. D. 9.若一个点的坐标满足(k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数，t1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是(    )A. s<1B. s<0C. 0<s<1D. 1<s<0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.设一个正数的两个平方根是a1和a+3，则这个正数为_11.已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：点P在ACB的角平分线上；直线BP可以把ABC分成面积相等的两部分；点P是ABC的外心；点P是ABC的重心.其中正确的有_.(直接填写序号)12.如图，四边形ABCD内接于O，BC/AD，ACBD.若AOD=120°，则CAO的度数为_13.如图，在矩形ABCD中，ADC的角平分线DE交BC于点E，EFAE，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H.若CE=3，AH=5，则AG= _14.已知二次函数y=x2+2(m2)xm+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m22tm1的最小值为2，则t的值为_15.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长，交BM于点P.若AD=16，AB=10，则EF的长为_，PE的长为_三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)(1)计算： 9+|1 3|(1)02cos30°(2)因式分解：2m3n32mn17.(本小题6分)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75x<80，B组：80x<85，C组：85x<90，D组：90x<95，E组：95x<100，并绘制了如下不完整的统计图(1)本次调查一共随机抽取了        名学生的成绩，频数分布直方图中m=        ，扇形统计图中A组占        %；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数18.(本小题8分)如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN.测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l/MN，求隧道MN的长.(参考数据：sin37°0.60，tan37°0.75，sin76°0.97，tan76°4.0) 19.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程(m2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20.(本小题10分)在ABC中，AB=2，将ABC绕点B逆时针旋转得到MBN，且CN/BM，MA的延长线与CN交于点P，若AM=3，CN=152(1)求证：ABMCBN；(2)求AP的长21.(本小题10分)如图，已知AB是O的直径，BC交O于点D，E是BD的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB(1)求证：AC是O的切线(2)若cosC=23，CA=12，求AF的长22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2(a+2)x+2经过点A(2,t)，B(m,p)(1)若t=0，求此抛物线的对称轴；当p<t时，直接写出m的取值范围；(2)若t<0，点C(n,q)在该抛物线上，m<n且3m+3n4，请比较p，q的大小，并说明理由23.(本小题12分)贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在ABC中，已知ABC=18°，C>B(1)如图1，若D为BC上一点.连接AD，将ABD沿着AD进行翻折后得到AB1D，若ADC=47°，求BDB1的大小(2)如图2，将BEF沿EF翻折得到B1EF，探究1，2之间的数量关系并说明理由(3)如图3，若D为直线BC上的动点，连接AD，将ABD沿AD进行翻折后得到AB1D，连接BB1.若BDB1中存在50°的内角，则BAD的度数为_答案和解析1.【答案】B 【解析】解：125的相反数是125，故选：B符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键2.【答案】C 【解析】解：0.0000000096=9.6×109，故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】D 【解析】解：要使代数式 xx3有意义，则x30，x0，解得，x0且x3，故选：D根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键4.【答案】D 【解析】解：若填入的符号为+，算式为：(3)+(4)2|15|=(3)+116×15=27980；若填入的符号为，算式为：(3)(4)2|15|=(3)116×15=3180=3180；若填入的符号为×，算式为：(3)×(4)2|15|=3×116×15=380；若填入的符号为÷，算式为：(3)÷(4)2|15|=3×16×15=9.6，|27980|=27980,|3180|=3180,|380|=380,|9.6|=9.6，9.6>3180>27980>380，9.6<3180<27980<380，若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握负指数幂的性质和负数的大小比较方法5.【答案】C 【解析】解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112，故选：C可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】B 【解析】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2=2>0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1x2=m20，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出>0，由此即可得出x1x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1x2=2m20，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意故选：B根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7.【答案】A 【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，BAD=ABC=ADC=90°，将ADF绕点A顺时针旋转90°，得ABG，如图所示：则AF=AG，DAF=BAG，EAF=45°，BAE+DAF=45°，GAE=FAE=45°，在GAE和FAE中，AF=AGFAE=GAEAE=AE，GAEFAE(SAS)，AEF=AEG，BAE=，AEB=90°，AEF=AEB=90°，FEC=180°AEFAEB=180°2×(90°)=2，故选：A根据正方形的性质可得AD=AB，BAD=ABC=ADC=90°，将ADF绕点A顺时针旋转90°，得ABG，易证GAEFAE(SAS)，根据全等三角形的性质可得AEF=AEG，进一步根据FEC=180°AEFAEB求解即可本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键