2022年浙江省杭州市中考数学真题和答案

数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 圆圆想了解某地某天天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. 8B. 4C. 4D. 82. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20°，AEC50°，则A（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知a，b，c，d是实数，若，则（ ）A B. C. D. 5. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（ ）A. B. C. D. 7. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数（a，b为常数）命题：该函数的图像经过点(1，0)；命题：该函数的图像经过点(3，0)；命题：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A. 命题B. 命题C. 命题D. 命题10. 如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC=（是锐角），则ABC的面积的最大值为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题11 计算：_；_12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_（用百分数表示）16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED，则B=_度；的值等于_三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，（1）若，求线段AD的长（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积20. 设函数，函数（，b常数，）（1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，求函数，的表达式：当时，比较与的大小（直接写出结果）（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值21. 如图，在RtACB中，ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A=50°，ACE=30°（1）求证：CE=CM（2）若AB=4，求线段FC的长22. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（3）设一次函数（m是常数）若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值23. 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：；设，和四边形AEHI的面积分别为，求证：数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. 8B. 4C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8故选：D【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：1412600000=故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20°，AEC50°，则A（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50°-20°=30°，AD=30°，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键4. 已知a，b，c，d是实数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键5. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可【详解】 线段CD是ABC的AB边上的高线，A错误，不符合题意； 线段CD是ABC的AB边上的高线，B正确，符合题意； 线段AD是ACD的CD边上的高线，C错误，不符合题意；线段AD是ACD的CD边上的高线，D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u【详解】解：，即，故选：C【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则7. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，或，故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答【详解】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA=4，由旋转得：APB=60°，AP=PB=4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC=30°，BC=2，PC=2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，点M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=-3+2=1，M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键9. 已知二