2022年四川省遂宁市中考数学真题和答案

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里数据198000用科学计数法表示（ ）A. B. C. D. 4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁5. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）A. 0B. 4或6C. 6D. 0或47. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）A. cm2B. cm2C. cm2D. cm28. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE/BC，则面积的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知m为方程的根，那么的值为（ ）A. B. 0C. 2022D. 404410. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD=45°；A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是_12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_13. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为_14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为_15. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共10个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：17 先化简，再求值：，其中18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF（1）求证：；（2）判定四边形AODF形状并说明理由19. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”（1）求双曲线上的“黎点”；（2）若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）23. 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积24. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为（1）求抛物线解析式；（2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：-2的倒数是，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里数据198000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手5. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键6. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，解得或，当时，无解；当时，解得；综上，m的值为0或4；故选：D【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解：在中，cm，它侧面展开图的面积是cm2故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键8. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE/BC，则面积的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可【详解】如图，过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设，当时，S有最大值，最大值为6，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键9. 已知m为方程的根，那么的值为（ ）A. B. 0C. 2022D. 4044