2022年重庆市中考数学真题和答案（B卷）

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为12，则与的周长之比是（ ）A. 12B. 14C. 13D. 196. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 97. 估计的值在（ ）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且，连接，若，则的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°10. 如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 311. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A. 13B. 15C. 18D. 2012. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13. _14. 不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是_15. 如图，在矩形中，以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为132，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17. 计算：（1）；（2）18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D（只保留作图痕迹）在和中，_，_又_（）同理可得：_三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，记为6；，记为7；，记为8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20. 反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式解集；（3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”例如：，247是13的“和倍数”又如：，214不是“和倍数”（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来25. 在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，（1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3. 如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得结果【详解】，=115°（两直线平行同位角相等），故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时【答案】C【解析】【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案【详解】解： 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为12，则与的周长之比是（ ）A. 12B. 14C. 13D. 19【答案】A【解析】【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解：与位似与的位似比是1:2与的相似比是1:2与的周长比是1:2故选：A【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形