（福建专版）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形单元质检 文-人教版高三数学试题

单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边上一点的坐标P,且0,2),则的值为() A.B.C.D.2.在ABC中,A=,AB=2,且ABC的面积为,则边AC的长为()A.1B.C.2D.3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为()4.化简=()A.-2B.-C.-1D.15.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos6.已知角A为ABC的内角,且sin 2A=-,则sin A-cos A=()A.B.-C.-D.7.若三条线段的长分别为3,5,7,则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形8.将函数y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移m(m>0)个单位长度,向右平移n(n>0)个单位长度,所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合,则m+n的最小值为()A.B.C.D.9.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sin Asin C,则角B为()A.B.C.D.10.(2014福建泉州三校联考)已知在ABC中,AB=,BC=1,sin C=cos C,则ABC的面积为()A.B.C.D.11.设,都是锐角,且cos =,sin(+)=,则cos =()A.B.C.D.12.(2014福建宁德质检)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A=2B,给出下列命题:<B<(;a2=b2+bc.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.已知sin,且x,则cos 2x的值为. 14.(2014课标全国,文16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60°,C点的仰角CAB=45°以及MAC=75°从C点测得MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 15.(2014甘肃天水模拟)f(x)=2sin2cos 2x-1,x,则f(x)的最小值为. 16.设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A>0,>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=-2sin2x+2sin xcos x+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值.18.(12分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.19.(12分)(2014陕西,文16)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cos B的值.20.(12分)(2014重庆,文18)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8,(1)若a=2,b=,求cos C的值;(2)若sin Acos2+sin Bcos2=2sin C,且ABC的面积S=sin C,求a和b的值.21.(12分)(2014福建龙岩质检)已知函数f(x)=2sin (>0,xR)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及f(x)图象的对称中心;(2)在ABC中,若f(A)=3,且BC=,求ABC面积的最大值.22.(14分)如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以6 km/h的速度步行了1 min以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角AEB=,的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时,走了几分钟;(2)求塔的高AB.答案：1.D解析:由sin>0,cos<0知角是第四象限的角,tan =-1,0,2),=.2.A解析:由题意知SABC=×AB×AC×sin A=×2×AC×,AC=1.3.C解析:由题意|OM|=|cos x|,f(x)=|OM|sin x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,由此可知C正确.4.C解析:=-1.5.A解析:由函数的图象可得A=2,T=,则=2.再由五点法作图可得2+=0,可得=,故函数的解析式为y=2sin.6.A解析:A为ABC的内角,且sin 2A=2sin Acos A=-<0,sin A>0,cos A<0.sin A-cos A>0.又(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=.sin A-cos A=.7.C解析:设能构成三角形的最大边为a=7,所对的角为A,则cos A=-<0,故A为钝角,即构成的三角形为钝角三角形.8.C解析:将函数y=sin 2x(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得函数y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x+2m)=sin.2m=+2k(kZ),m=k+(kZ).当k=0时,m取得最小值为.将函数y=sin 2x(xR)的图象向右平移n(n>0)个单位长度,得到函数y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x-2n)=sin,-2n=+2k(kZ),n=-k(kZ).当k=-1时,n取得最小值为,m+n的最小值为.故选C.9.A解析:由正弦定理可得a2+c2-b2=ac,则cos B=.又0<B<,所以B=.10.A解析:由sin C=cos C,得tan C=>0,所以C=.根据正弦定理可得,即=2,所以sin A=.因为AB>BC,所以A<C,所以A=,即B=.所以ABC为直角三角形,所以SABC=×1=,选A.11.A解析:,都是锐角,当cos =时,sin =.因为cos =,所以>60°.又sin(+)=,所以+<60°或+>120°.显然+<60°不可能,所以+为钝角.又sin(+)=,所以cos(+)=-.所以cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-=.12.C解析:A+B+C=,A=2B,C=-3B.又C为锐角,0<-3B<,<B<.又A为锐角,0<2B<,0<B<,<B<,故是正确的;=2cos B,<B<,<cos B<,(),故是错误的;设三角形ABC的外接圆的半径为R.a2-b2-bc=(c2-2bccos A)-bc=c(c-2bcos A-b)=2Rc(sin C-2sin Bcos A-sin B)=2Rcsin(A+B)-2sin Bcos A-sin B=2Rcsin(A-B)-sin B=2Rcsin(2B-B)-sin B=0,故是正确的,正确的个数是2,故选C.13.-解析:sin 2x=cos=1-2sin2=1-2×=-,x,2x.cos 2x=-=-.14.150解析:在RtABC中,由于CAB=45°,BC=100 m,所以AC=100 m.在MAC中,AMC=180°-75°-60°=45°,由正弦定理可得,于是MA=100(m).在RtMNA中,MAN=60°,于是MN=MA·sinMAN=100=150(m),即山高MN=150 m.15.1解析:f(x)=2sin2cos 2x-1=1-cos 2cos 2x-1=-coscos 2x=sin 2x-cos 2x=2sin,因为x,所以2x-.所以sin1,所以12sin2,即1f(x)2,所以f(x)的最小值为1.16.解析:由f(x)在区间上具有单调性,且f=-f知,f(x)有对称中心,由f=f知f(x)有对称轴x=.记f(x)的最小正周期为T,则T,即T.故-,解得T=.17.解:(1)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,所以f(x)的最小正周期为T=.令sin=0,则x=(kZ),所以f(x)的对称中心为(kZ).(2)因为x,所以-2x+,所以-sin1,所以-1f(x)2.所以当x=-时,f(x)的最小值为-1;当x=时,f(x)的最大值为2.18.解:(1)f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin.因为T=,所以(>0).所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kZ),解得x(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.19.解:(1)a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.sin B=sin-(A+C)=sin(A+C),sin A+sin C=2sin(A+C).(2)由题设有b2=ac,c=2a,b=a.由余弦定理得cos B=.20.解:(1)由题意可知:c=8-(a+b)=.由余弦定理得,cos C=-.(2)由sin Acos2+sin Bcos2=2sin C可得:sin A·+sin B·=2sin C,化简得sin A+sin Acos B+sin B+sin Bcos A=4sin C.因为sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C,所以sin A+sin B=3sin C.由正弦定理可知:a+b=3c.又因a+b+c=8,故a+b=6.由于S=absin C=sin C,所以ab=9,从而a2-6a+9=0,解