（福建专用）高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法随堂检测（含解析）
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（福建专用）高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法随堂检测（含解析）
1已知数列xn满足x1，xn1，nN*，猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解：由x1及xn1得x2，x4，x6，由x2>x4>x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立；(2)假设当nk时命题成立，即x2k>x2k2，易知x2k>0，那么x2k2x2k4>0，即x2(k1)>x2(k1)2.也就是说，当nk1时命题也成立综合(1)(2)知，命题成立2设正整数数列an满足：a12，a26，当n2时，有|aan1an1|<an1.(1)求a3、a4的值；(2)求数列an的通项解：(1)n2时，|aa1a3|<a1，由已知a12，a26，得|362a3|<1，因为a3为正整数，所以a318.同理，a454，(2)由(1)可猜想：an2·3n1.证明如下：n1,2时，命题成立；假设当nk1与nk时成立，即ak2·3k1，ak12·3k2.于是|aak1ak1|<ak1，整理得|ak1|<.由归纳假设得|2·3kak1|<2·3k<ak1<2·3k，因为ak1为正整数，所以ak12·3k，即当nk1时命题仍成立综上：由知nN*，有an2·3n1成立
