晶体结构的计算

晶晶 体体 结结 构构 的的 计计 算算 张家港市塘桥高级中学 杨晓东晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求,是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类型：、 晶体中距离最近的微粒数的计算：例 1：在氯化钠晶体(图 1)中，与氯离子距离最近的钠离子有 个；与氯离子距离最近的氯离子有个。解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为 a，则氯离子与钠离子之间的最近距离为，此钠离子位于立方2a体六个面的面心上，即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为，a22共有 12 个。（如图标号 1-12 所示）。例 2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 个。解析：在图 2 的二氧化碳分子晶体结构中，8 个二氧化碳分子处于正方体的 8 个顶点上，还有 6 个处于正方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为 a，则二氧化碳分qqqeee子间的最近距离为，从图中看有 8 个，它们分别位于该侧面的四a22个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系。也就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ，要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图 2 向右扩展 得图 3(为容易观察,用 表示二氧化碳分子)，从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 12 个。 从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的 空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。二晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定例 3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？解析：从图 1 中可以看出有 13 个氯离子和 14 个钠离子，但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分析，在顶点上的离子被 8 个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为 ，81同理在面心的离子被 2 个晶胞共有，其对晶胞的贡献为 ，在棱上的21离子被 4 个晶胞共有，其对晶胞的贡献为 ；在中心的离子对晶胞的41贡献为 1。在图 1 的氯化钠晶体结构中，有 12 个氯离子处于正方体的棱上，1 个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12× +1=4；图41中 8 个钠离子处于顶点上，6 个钠离子处于面心，故钠离子数=8× +6× =4。即钠离子与氯离子个数比为 4:4=1:1，故氯化钠的化81 21学式为 NaCl。从上题的解答方法可以看出，要计算出晶胞中微粒的实际数目，同样要有以晶胞为核心向 空间扩展形成晶体的意识，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情况，若一个微粒被 n 个晶胞所共用，则该微粒对晶胞的贡献为 。用 乘以对应的微粒数，再加和即得n1 n1晶体中的实际微粒数。根据上述方法还能确定晶体的化学式。例 4： 写出下列离子晶体的化学式解析：在 A 中，X 离子的个数=4× = ，Y 离子的个数=1，故81 21X，Y 离子的个数比为 1:2，该晶体的化学式为 XY2(或 Y2X)； B 中钙有 1 个，钛有 8× =1 个，氧有 12× =3 个，该晶体的化学式为81 41CaTiO3。三晶体中化学键数目的计算例 5：金刚石结构中，一个碳原子与 个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为 根；a mol 金刚石中，碳碳键数为 mol。解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与 4 个碳原子成键，但一根碳碳键是由两个碳原子形成，即每根碳碳键中，一个碳的原子的贡献为 ，故金刚石中，一个碳原子的实际成键数= × 4=2。21 21故 a mol 金刚石中，碳碳键数为 2a mol。 例 6：分析 石墨结构中 碳原子数与碳碳键数目比。解析：我们可以先选取一个正六边形（如图 4），此结构中的碳原子数为 6 ，而一个碳原子被三个六元碳环共用， 故此正六边形中的碳原子数为 6× =2。六31边形中的任一条边（即碳碳键）均被 2 个正六边形共用，故正六边形中的碳碳键数为 6× =3，所以碳原子数与碳21碳键数目比为 2:3。我们也可以选取一层原子（设有 n 个），若不计重复则可形成3n 根碳碳键，实际形成的碳碳键数为 n 根，同样可以计算出碳原子23数与碳碳键数目比为 2:3。例 7：C60分子是形如球状的多面体，如图6，该结构的建立是基于如下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的 3 个碳原子形成化学键C60分子只含有五边形和六边形。C70分子也可制得，它的分子模型可以与 C60同样考虑而推知。通过计算确定C70分子中五边形和六边形数。解析：设五边形和六边形数分别为 x 和 y，若形成独立的五边形和六边形所需碳 原子数为 5x+6y，由于每个碳原子与相邻的 3 个碳原子成键，故 C70分子中的碳原子数可用表示。故有如下yx6531关系：=70 yx6531再根据欧拉公式，多面体的顶点数、面数、棱边数之间的关系：顶点数+面数-棱边数=2。对 C70分子而言顶点即为碳原子数，面数为五边形和六边形数之和，棱边数为碳碳键数，碳碳键数目共有，故可得出如下式子： 70+（x+y）- ×3×70=2 yx652121联立方程组可解得：x=12 y=25四综合计算例 8：（99 年全国高考题）中学教材图示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间伸得到完美的晶体。NiO（氧化镍）晶体的结构与氯化钠相同，Ni2+与最近距离的 O2-为 a × 10-8cm，计算晶体的密度。解析：我们可以选取最小的单元(图 8)，这个单元中 Ni2+和 O2-的个数均为 4×= ，其体积81 21为（a×10-8cm）3，则 1mol 氧化镍晶体其体积应为2NA（a×10-8cm）3，质量为 74.7g，故氧化镍晶体的密度为。38)10(27.74 cmaNgA该题是将晶体中的微观结构与宏观性质相联系的综合题目，解决这类题目，可以截取一个最有代表性的结构，分析此结构的有关微观性质（如体积、微粒数等），再通过阿佛加德罗常数与宏观的性质（如摩尔质量、体积）相联系，就能顺利解答。例 9：二氧化硅晶体的结构计算：书本上介绍了二氧化硅晶体平面示意图（图 8），图 9 表示空间网状示意图，图 10 表示二氧化硅的晶胞。试回答：（1）30g 二氧化硅中含有 molSi-O 键。（2）最小的环上共有 个原子，其中 个氧原子， 硅原子。（3）已知二氧化硅晶体的密度为 g/cm3，试求出二氧化硅晶体中硅氧键的键长。解析：（1）从图 8，可以清楚地看到一个硅原子与周围的四个氧原子成键，故 30g 二氧化硅中含有的 Si-O 键为。molmolgg24/6030（2）从图 8 看到最小的环上有 8 个原子（4 个硅原子与 4 个氧子），但图 8 仅是平面示意图，它只表示了二氧化硅晶体中硅、氧原子的成键情况，而不能表示其立体结构。此时应观察图 9，该结构可理解为：金刚石结构中的碳原子换成硅原子然后在两个硅原子之间嵌入一个氧原子。可看到形成的最小环上共有 12 个原子，其中 6 个为氧原子，6 个为硅原子；Si-O 键的夹角为为 109°28。（3）选择晶胞作为代表，计算其中的硅、氧原子数从二氧化硅的晶胞结构可以看出：有 8 个硅原子处于立方晶胞的 8 个顶角上，有 6 个硅原子处于晶胞的 6 个面心上，还有 4 个硅原子与 16 个氧原子在晶胞内构成 4 个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞内。二氧化硅晶胞中含有硅原子为，氧原子846821 81为 16，即晶胞中含有 8 个 SiO2，求出立方体的边长（设为 a）：该晶胞的体积为 a3，故 1mol SiO2的体积应为。83aANa= 8360aANg 3480AN3求键长（设 Si-O 键的键长为 r）从图中取出一正方形 ABCF，如右图，AB=BC=a，AD=BD= 。a22 223480AN再从图中找出ADE，AED=109°28，AE 和 DE 的长度可近似为 2r，则由余弦定理得：AD2=AE2+DE2-2AE·DE·cos109°28)82109cos88(82109cos)2(2)2()2()(222223480 22rrrr ANcm 82109cos883480 22ANr总之，晶体结构的有关计算是将化学知识和数学中的立体几何，物理中的晶体结构问题紧密联系的一种学科间综合题，有较大的难度。通过晶体结构计算习题的训练能够培养学生的空间想象能力和运用数学工具解决化学问题的能力，从而提高学生的综合素质和能力，这是高考向“3+x”综合方向发展的必然趋势。离子晶体、分子晶体和原子晶（1 课时）一、考点提示；1、 掌握三种晶体的概念及物理性质的特征2、 了解离子晶体、分子晶体和原子晶体的初步知识及实例二、学习要点；要点 1、离子晶体、1、定义 _、2、组成;_.（3）作用力_（4）特点; 一定为 _化合物 离子半径越小、电荷越高，离子键越_，离子晶体的熔点越_. 由于离子键键能较大所以离子晶体难压缩、难挥发、硬度较大熔化离子晶体时需要破坏_ 键离子晶体溶于水时离子键也遭破坏，熔化时能导电离子晶体中不存在单个的分子。如；NaCl 和 CsCl 晶体要点 2、原子晶体、1、定义 _、2、组成 _、3、作用力_; （4）结构特点；以共价键结合的原子向空间发展、形成空间网状结构的晶体，如；金刚石 晶体硅，二氧化硅。 共性；原子晶体的熔点和沸点高，硬度大，不导电，难溶于一些常见的溶剂，熔化也不导电。要点 3、分子晶体、1、分子间作用力_说明；一般来说，对于组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，分子间作用力越大，物质的熔点沸点也越高、2、氢键 HF，H2O，NH3等分子间存在着一种比分子间作用力稍强的相互作用，使它们在较高的温度下才能汽化，这种分子间作用力称为氢键，结合教材分析上述三种分子中氢键的形成过程、3、分子晶体 定义；_特点；分子晶体具有较低的熔点和沸点，它们在固态和熔化状态时都不导电 要澄清的几个问题、1、只有离子晶体中才含有离子键，离子晶体中一定含有离子键，可能含有共价键。如 N aOH 、2、离子晶体和原子晶体里没有单个的分子，因此 NaCl,SiO2 等不是分子式而是化学式，表示晶体中阴、阳离子或原子的最简个数比、3、含有共价键的晶体可能是分子晶体，原子晶体或离子晶体，原子晶体中一定含有共价键，分子晶体和离子晶体中不一定含有共价键，如 N