八年级下次册数数矩形》基础测试卷 _搞定教育旗舰店
矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·包头中考)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S22.(2013·南充中考)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.163.如图,MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()A.+1B.C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·北京中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.5.(2013·漳州中考)如图,在RtABC中,ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DEAC,垂足为E,若DE=2,CD=2,则BE的长为.6.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED=2CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·湘西中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE .(1)求证:BECDFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.8.(8分)已知:如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分BAD,若EAO=15°,求BOE的度数.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示,矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然,当ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图,若ABC为直角三角形,且C=90°,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.(3)若ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2SABC,而SABC=S2,所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,知DEF=EFB=60°,AEF=A'EF=120°,A'EB'=60°,A'E=AE=2,求得A'B'=2,AB=2,矩形ABCD的面积为S=2×8=16.【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB的中点E,连接OE,DE,OD,则OE=AB=1,AE=1,DE=,当D,E,O三点共线时,OD=OE+DE,否则OD<OE+DE,OD长的最大值是+1.4.【解析】由勾股定理得AC=13,BO为直角三角形斜边上的中线,BO=6.5,由三角形中位线定理得MO=2.5,四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DEAC,BC=2DE=4.AB=2CD=4,AC=8.CE=AC=4,BE=4.答案:46.【解析】四边形ABCD是矩形,ADBC.CED=ADE.四边形ABCD是矩形,BAD=90°.点G是DF的中点,AG=DF=DG.AGE=2ADE=2CED.又AED=2CED,AGE=AED,AE=AG=4.在RtABE中AB=.答案:7.【证明】(1)四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC.又E,F分别是边AB,CD的中点,BE=DF,在BEC和DFA中,BECDFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四边形AECF是平行四边形.8.【解析】ADBC,DAE=AEB.AE平分DAB,DAE=BAE.BAE=AEB,AB=BE.BAD=90°,BAE=EAD,BAE=45°.EAO=15°,BAO=45°+15°=60°.OA=OB,AOB是等边三角形,BO=AB.AB=BE,BO=BE,BOE=BEO.ABE=90°,ABO=60°,OBE=30°.在BOE中,BOE+BEO+OBE=180°,BOE=(180°-OBE)=75°.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”,如图,矩形BCAD,矩形ABEF.易知,矩形BCAD,矩形ABEF的面积都等于ABC面积的2倍,ABC的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”,如图中矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为S.设矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1,L2,L3,ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则L1=+2a,L2=+2b,L3=+2c.L1-L2=-=2(a-b)×,而ab>S,a>b,L1- L2>0,即L1> L2.同理可得,L2> L3,L3最小,即矩形ABHK的周长最小.
