2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（盐城卷）（全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（盐城卷）数 学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1我国古代数学名著九章算术中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）A运出30吨粮食B亏损30吨粮食C卖掉30吨粮食D吃掉30吨粮食【答案】A【解析】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食故选：A2中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ）ABCD【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D3下列说法正确的是（    ）A检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B任意画一个三角形，其外角和是是必然事件C数据4，9，5，7的中位数是6D甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】解：A检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意故选：C4如图，等腰直角三角形的直角顶点A落在矩形纸片的一边上，若，则的度数为（    ）ABCD【答案】A【解析】解：如图，  由题意得，为等腰直角三角形，故选A5一次函数的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（   ）ABCD【答案】C【解析】解：在一次函数中，y的值随x增大而增大，且，A将代入中，得，解得：，故A选项不符合题意；B将代入中，得，解得：，故B选项不符合题意；C将代入中，得，解得：，故C选项符合题意；D将代入中，得，解得：，故D选项不符合题意故选：C6如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）ABCD【答案】A【解析】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A7如图，在中，平分，点是的中点，若，则的长为（    ）A7B8C9D10【答案】B【解析】解：，平分，点是的中点，故选：B8如图，在平面直角坐标系中，矩形的点，分别在轴、轴的正半轴上，点的横坐标为，若反比例函数的图象经过边的中点，则的值为（    ）A1B2C3D4【答案】C【解析】过点D作轴，F为垂足；过点C作轴，G为垂足；过点E作轴，H为垂足  设，,同理在和中边的中点为，轴， 轴，E反比例函数的图象经过边的中点故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）964的平方根与立方根的和是 【答案】12或【解析】解：64的平方根是，64的立方根是，64的平方根与64的立方根的和是或，故答案为：12或102023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%数据2740000000用科学记数法表示为 【答案】【解析】解：2740000000；故答案为：11已知二元一次方程组，则代数式 .【答案】6【解析】解：两个方程相减，得，即，两边同时除以2，得故答案为：612化简分式的结果是 【答案】【解析】解：故答案为：13 不等式组无解，则a的取值范围为 【答案】【解析】不等式组无解，a的取值范围是；故答案为：14 如图，矩形的两条对角线，相交于点，垂足为，是的中点，连接交于点，那么   第14题第15题【答案】【解析】如图，取的中点，连接，   是矩形，点为中点，是的中点，故答案为：15 “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，则圆心角所对的弧长约为 km（结果保留）【答案】【解析】解：设，由题意，是的切线，的长故答案为：16规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与互为“Y函数”若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 【答案】或【解析】解：当时，函数的解析式为，此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，当时，可得，解得，与x轴的交点坐标为，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；当时，函数的图象与x轴只有一个交点，即，解得，函数的解析式为，当时，可得，解得，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或，故答案为：或三、解答题（本大题共11小题，共102分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：【解析】解：18（6分）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集【解析】解：，由可得：，由可得：，该不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：19（8分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值【解析】解：在范围内的整数为,当或时，分式无意义，或，当时，原式，当时，原式20（8分）国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题    (1)汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率【解析】（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为故答案为：（2）解：根据题意画树状图如下：    由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完、两个问题的情况有2种，两人恰好回答完、两个问题的概率为21（8分）如图，四边形是平行四边形(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形【解析】（1）解：如图所示，即为所求；  （2）四边形是平行四边形，如图：设与交于点，  是的垂直平分线，四边形为平行四边形，四边形为菱形22（10分）特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛现从蓝队、红队中各随机抽取名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A，B，C，D），下面给出了部分信息：蓝队名军人的比赛成绩是：，红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表    红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图组别蓝队红队平均数中位数m众数b方差  根据以上信息，解答下列问题:(1)上述图表中 ， ， ;(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；(3)该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数是多少？【解析】（1）解：红队名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为，即，所以红队名军人有2名在A组，有1名在B组，有3名在C组，有4名在D组，那么红队的中位数在C组，又因为红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，所以，因为蓝队名军人的比赛成绩是：，所以众数；（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：因为红队和蓝队的平均数都是，且蓝队的中位数是，蓝队的中位数是，则，所以蓝队比赛成绩较好些（3）解：特种部队中蓝队、红队共人能知道有名军人为成绩优秀，即，所以该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数为（人）23（10分）阅读理解以下内容，解决问题解方程：解：，方程即为：，设，原方程转化为：解得， 当时，即，；当时，即，不成立综上所述，原方程的解是，以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）(1)该题主要运用了以下哪些数学思想_（多选）；A方程思想           B数形结合思想    C整体思想(2)已知方程：，若设，请利用“换元法”将原方程化为关于的方程；(3)仿照上述方法，解方程：【解析】（1）解：由题意得，本题运用了整体思想和方程思想；故选：A，C；（2）设，则，可化为：，即，故答案为：；（3）设，则，原方程可化为：，整理得，或，或，当时，解得（经检验是此方程的解，符合题意），当时，（无解，不符合题意），检验，当时，左边右边，是原方程的解