选修4-1几何证明选讲总复习

1相似三角形的判定及其有关性质复习相似三角形的判定及其有关性质复习一知识梳理一知识梳理 1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得 的线段 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论 1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角 形的三边 结论 2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 结论 3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形 的第三边 3 相似三角形的判定定理： （1）（SAS） （2） (SSS) （3）(AA) 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 4 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上摄影的 ，两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 二模拟练习二模拟练习1如图 1，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则 DM= ，EK= ，FK= 321/lll2如图 2，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm，则梯子的长为 cm3如图 3，ABC 中，1=B，则 此时若 AD=3，BD=2，则 AC= 4如图 4，CD 是 RtABC 的斜边上的高 （1）若 AD=9，CD=6，则 BD= ； （2）若 AB=25，BC=15，则 BD= 5如图 5，ABC 中，点 D 为 BC 中点，点 E 在 CA 上，且 CE=EA，AD，BE 交于点 F，则 AF:FD= 216一个等腰梯形的周长是 80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是 12cm，则这个梯形的面积为 cm27两个三角形相似，它们的周长分别是 12 和 18，周长较小的三角形的最短边长为 3，则另一个 三角形的最短边长为 8如图 6，已知1=2，请补充条件： （写一个即可），使得 ABCADE9若一个梯形的中位线长为 15，一条对角线把中位线分成两条线段这两条线段的比是，3:2 则梯形的上、下底长分别是_ 10如图 7，BD、CE 是的中线，P、Q 分别是 BD、CE 的中点，则= ABCV:PQ BC11、 如图，等边内接于，且 DE/BC，已知于点 H，BC4，AHDEFABCBCAH ，求的边长3DEFAMCEKFBDl1l2l3图 1ADB 图 2ACBD1图 3ABCD 图 4BCADFHEABCDFE图 5DACB图 6E12图 7212、如图 8，在 ABC 中，作直线 DN 平行于中线 AM，设这条直线交边 AB 与点 D，交边 CA 的延长 线于点 E，交边 BC 于点 N 求证：ADAB=AEAC13、 如图 9，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上的点，且31 ADAF ABEB求证：AEF=FBD14、（2009 年海南、宁夏高考）w.w.w.k.s.如图，已知的两条角平分线ABC和相交于 H，F 在上，且ADCE060BACAEAF（I）证明：B,D,H,E 四点共圆：（II）证明：平分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CEDEFw.w.w.k.s.5.uABCDME图 8NABCDMFE图 93直线与圆的位置关系复习直线与圆的位置关系复习一知识梳理一知识梳理 1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 圆心角定理：圆心角的度数等于 的度数推论 1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 o90弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的 2 圆内接四边形的性质与判定定理：圆的内接四边形的对角 ；圆内接四边形的外角等于它的内角的 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 3切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ；经过切点且垂直于切线的直线必经 过 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 4相交弦定理：圆内两条相交弦， 的积相等割线定理：从圆外一点引圆的两条割线， 的两条线段长的积相等切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 的比例中项切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ；圆心和这点的连线平 分 的夹角二模拟练习二模拟练习1、如图 1，点 P 是O 的直径 BA 延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CDAB，垂足为 D，连结 AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有 个 PC2=PA·PB；PC·OC=OP·CD；OA2=OD·OP；OA（CPCD）=AP·CD 2、AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 APPB14，CD8，则直径 AB 的长是 3、如图 2，AB 是O 的直径，P 是 AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，PC=3，PB=1，则O 的半径为 4、如图 3，圆 O 上的一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O 的直径为 5、下列命题中错误的是 （1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行 （2）直线 AB 与O 相切于点 A，过 O 作 AB 的垂线，垂足必是 A （3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径 （4）圆的切线垂直于半径 6、如图 4，已知 AB 是O 的弦，AC 切O 于点 A，BAC=60°，则ADB 的度数为 7、如图 5，PA 与圆切于点 A，割线 PBC 交圆于点 B、C，若 PA=6，PB=4，AB 的度数为 60，则 BC= ，PCA= ，PAB= 8、如图 7，ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，若 PEPA，PD1，BD8，则线段 BC= 60ABC 9半径为 5 的O 内有一点 A，OA=2，过点 A 的弦 CD 被 A 分成两部分，则 AC·CD= 10如图 8，已知O 的半径 OB=5cm，弦 AB=6cm，D 是的中点，则弦 BD 的长度是 AODPCB图 1ABPC·图 2OADOCB图 3·BADCO图 4BCAP图 5APCBED图 6ABPO图 7 图 8411(2009 年广东高考)如上图，点 A，B，C 是圆上的点，且，则圆O4AB o30ACB的面积等于_O12、如图 9，AB 是O 的直径，C 是O 外一点，且 ACAB，BC 交O 于点 D已知 BC4， AD6，AC 交O 于点 E，求四边形 ABDE 的周长13、 如图 10，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交 ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC （1）求证：FBFC； （2）若 AB 是ABC 的外接圆的直径，EAC 120°，BC6，求 AD 的长14、如图 11，1和O2都经过 A、B 两点，经过点 A 的直线 CD 与O1交于点 C，与O2交于点 D 经过点 B 的直线 EF 与O1交于点 E，与O2交于点 F 求证：CEDF15、（2009 年辽宁高考）w.w.w.k.s.5.u.c.已知 ABC 中，AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧上的点»AC（不与点 A,C 重合），延长 BD 至 E （1）求证：AD 的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+，求ABC 外接圆的面积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3O2··O1FEDCBA图 11ABOECD图 9ABFCDE图 105几何证明选讲复习题几何证明选讲复习题1 如图 1，已知：ACAB，BDAB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则 CO= cm， DO= cm2已知，如图 2，AAEE，AB=BC=CD=DE，AB=BC=CD=DE，若 AA=28mm，EE=36mm，则 BB= ，CC= ，DD= 3如图 3，EFBC，FDAB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm则 BD= 4已知，如图 4，在平行四边形 ABCD 中，DB 是对角线，E 是 AB 上一点，连结 CE 且延长和 DA 的延长线交于 F，则图中相似三角形 的对数是 5如图 5，在中，AD 是角 BAC 的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则 ABC BD cm6如图 6，EDFGBC，且 DE，FG 把 ABC 的面积分为相等的三部分，若 BC=15，则 FG 的长为 7如图 7，已知矩形 ABCD 中，AEF=90°，则下列结论一定正确的是 （1）ABFAEF （2）ABFCEF （3）CEFDAE