多元函数的一阶偏导数练习题B3
多元函数的一阶偏导数练习题1.Z=ln(ex+ey),y=3x3,求dZ/dx。2.设Z=arctan(v/u),u=xsiny,v=xcosy,求Z'x,Z'y。3.z=f(u,v),u=2x2-3y2,v=ex,求dz/dx,dz/dy。4.设Z=f(2x2-y2,2x+3y),求Z'x,Z'y。5.设z3+3xyz=23,求z/x,z/y。6.设函数z=z(x,y)由方程x+2y2-e2-2z=0所确定,求z/y。7.设函数z=z(x,y)由方程2x3+y3+z3-2xyz+3=0所确定,求z/x,z/y。8.(x+3)/z=lnz/y,求z/x,z/y。9.设u=3x+sin(y/2)+exyz+23,求u/x,u/y,u/z。10.u=xyz*e(2x2+3y2+2z2),求u/x,u/y,u/z。参考答案:1.dZ/dx=(ex+9x2*ey)/(ex+ey).2.Z'x=(ucosy-vsiny)/(u2+v2),Z'y=-x(usiny+vcosy)/(u2+v2).3.dz/dx=4xf'u+exf'v,dz/dy=-6yf'u.4.Z'x=4xf1'+2f2',Z'y=-2yf1'+3f2'.5.z/x=-3yz/(3z2+3xy),z/y=-3xz/(3z2+3xy).6.z/y=4y/2.7.z/x=(6x2-2yz)/(2xy-3z2),z/y=(3y2-2xz)/(2xy-3z2).8.z/x=y/(1+lnz),z/y=(x+3)/(1+lnz).9.u/x=3+yzexyz,u/y=(1/2)cos(y/2)+xzexyz,u/z=xyexyz.10.u/x=yz*(1+4x2)e(2x2+3y2+2z2),u/y=xz*(1+6y2)e(2x2+3y2+2z2),u/z=xz*(1+4z2)e(2x2+3y2+2z2).