《高等数学》期末试卷

高等数学高等数学期末试卷期末试卷一、填空题（15 分，每小题 3 分）点到平面的距离是 ) 1 , 1 , 1 (02 zyx2常数项级数的和为 nnnn 131 213将累次积分化为先对后对的累次积分为 dxyxfdyyy2202),(yx4球面与交线在平面上投影曲线方程是 2222Rzyxazxxoy5幂级数的收敛域为 LLnxnxx!1 ! 2112二、单选题（15 分，每小题 3 分）1在空间直角坐标系中，方程组代表的图形是（ ） 222zyxzA. 圆 B.圆柱面 C.抛物线 D.直线2设，则（ ） )ln(33yxz)1 , 1(dzA. B. () C. () D. 2() dydx 31dydx 23dydx dydx 3设，,则（ ）DyxdeI224:22 yxDIA. B. C. D. ) 1(24e) 1(24 e) 1(4 e4e4.若常数项级数发散，则（ ）1nnaA.可能有 B.一定有 0lim nna0lim nnaC. 一定有 D. 一定有 nnalim0lim nna5为抛物线从点到点的一段弧，则（ ）L22xy )0 , 0(o)2 , 1 (ALydxxdyA.1； B.2； C. ； D. 32 34三、 （10 分）求过点 M（4,-3,1）且与两直线：和都平行326zyx 022012zxzyx的平面方程四、 （10 分）判别级数的敛散性 12112 ) 1(nnn nn五、 （10 分）函数由方程所确定，其中有连续导数，),(yxzz )(bzyazx)(u是不全为零的常数，计算ba,yzbxza六、 （10 分）计算以面上的闭区域为底，而以曲面为顶的yx0axyx2222yxz曲顶柱体的体积 七、 （15 分）求内接于半径为的球且有最大体积的长方体a八、 （15 分）求幂级数在收敛域内的和函数，并由此求级数120121nnxn) 1 , 1(的和02) 12(1nnn