直线的倾斜角与斜率

第十讲 直线的倾斜角与斜率一、 知识点l 直线的倾斜角 当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0o.因此，倾斜角的取值范围是0o<180o. (1)清楚定义中含有的三个条件. 直线向上方向；轴的正方向；小丁平角的正角. (2)倾斜角的取值范围是.(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的正方向的倾斜程度.2 直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即(1)当直线与轴平行或重合时， (2)当直线与轴垂直时，不存在. (3)直线的斜率仅反映直线相对于轴的正方向的倾斜程度.当时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当时，斜率越大，倾斜角也越大. (4)一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率不一定存在.3 斜率公式一条直线经过两点，则直线的斜率公式为(1)斜率公式表明直线相对轴正方向的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何方法求出倾斜角再求斜率的方法方便. (2)斜率公式与两点坐标的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，即如果分子是，则分母必须；如果分子是，则分母必须是. (3)如果，则直线与轴平行或重合，即；如果，则直线与轴垂直，倾斜角等于90o，不存在.4.两条直线平行的判定设两条直线，的斜率分别为，.若，则与的倾斜角与相等，如图.由，可得，即.因此若，则反之，若，则.结论：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有成立的前提条件：（1）两条直线的斜率都存在；（2）与不重合.当直线与都垂直于轴且不重合时也可得，这样两条不重合直线平行判定的一般结论是：或，的斜率都不存在.5.两条直线垂直的判定（1）的前提条件是两条直线的斜率均存在.（2）两条直线中，一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在，这两条直线也相互垂直.所以，两条直线垂直的判定定理为，或一定直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在.二、例题讲解例1（1）. 下列说法中，错误的是（ ）A. 平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角B. 每一条直线的斜率都是一个确定的值C. 没有斜率的直线是存在的D. 同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的（2）. 已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（ ）A. B. C. D. (3). 已知，两点，直线过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. (4). 已知，B（3，0）两点，并且直线AB的斜率为，则 .(5). 已知三点A（），B（4，3），C(5，)在同一直线上，则的值为 .(6). 已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. (7). 已知实数满足.试求的最大值与最小值.例2(1). 过点A（1，2）和点B（，2）的直线与轴的位置关系是（ ）A. 相交B. 平行C. 重合D. 以上都不对(2). 经过（，3）和（2，）两点的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. (3). 过点A，B（7，0）的直线与过点C（2，1），D（3，）的直线和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数等于（ ）A. B. 3C. D. 6(4). 已知直线的斜率为3，直线过点A（1，2），B（2，）. 若，则值为 ； 若，则值为 .遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！ 前程知己Tel：2517778 高一数学一对一（10） 3/3