TARCH（q）模型及其参数估计

大连理工大学硕士学位论文TARCH（q）模型及其参数估计姓名：付增梁申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：宋立新20060601大连理工大学硕士研究生学位论文摘要在本文中，我们研究了门限自回归条件异方差( T A R C H ) 模型的在无约束及有约 束条件下的统计推断首先，给出了T A R C H 模型中参数的最小二乘及极大似然准则，并运用经验过程的手法证明了由这些准则所得到的参数估计的强相合性，又根据鞅的中心极限定理得到了参数估计的渐近正态性值得说明的是，在文献I ” 中已经给出了参 数无约束条件下，最小二乘估计的渐近正态性，但是我们更进一步给出了估计的强相合 性并且我们进一步研究了极大似然估计的渐近正态性及强相合性，给出了一个寻找其数值解的算法 本文具体章节安排如下t第一章是绪论介绍了一些预备知识，包括金融时间序列，A R ( p ) 模型A R C H 模型等及其简单应用第二章是T A R C H ( q ) 模型，介绍了门限自回归条件异方差模鍪【及其产生的背景。 第三章是对第二章模型给出了极大似然和最小二乘准则，并探讨了在这两个准则下估计的强相合性第四章则进一步证明了这些估计的渐近正态性第五章也就是最后一章，给出了T A R C H ( 1 ) 模型的参数约束极大似然估计及其一个算法关键调t 最, J 、- - 乘；极大似然；强相合性；渐近正态性；T A R C H ( q ) 模型E s t i m a t i o nO fp a r a m e t e r sO fT A R C H ( q ) M o d e lA b s t r a c tI nO U rp a p e r ，w es t u d yt h es t a t i s t i c a li n f e r e n c eo fT h r e s h o l dA R C H ( T A R C H ) m o d e lu n d e rn o - r e s t r i c t i o na n dr e s t r i c t i o nc o n d i t i o n s F i r s t ，w eg i v et h eL e a s tS q u a r e sR u l ea n dM a x i m u mL i k e l i h o o dR u l e a n dw eu s et h eE m p i r i c a lP r o c e s sT h e o r ym e t h o db 3t e s t i f yt h es t r o n gc o n s i s t e n c yo fp a r a m e t e re s t i m a t i o n su n d e rt h e s er u l e s S e c o n d ，w eg e tt h ea s y m p t o t i c a l l yn o r m a lb yv i r t u a lo fm a r t i n g a l ec e n t r a ll i m i tt h e o r e m W js h o u l di l h i m i n a t et h a ti nl i t e r a t u r e i n 】，t h ea u t h e rh a v eg i v e nt h ea s y m p t o t i c a l l yn o r m a lo fp a r a m e t e re t i m a t i o n su n d e rt h eL e a s tS q u a r e sR u l e ，w h i c hi ss i m i l a rt oU S ，h o w e v e r ，w eg e tt h ef u r -t h e rr e s u l ta b o u ts t r o n gc o n s i s t e n c y , a n dw es t u d yt h ea s y m p t o t i c a l l yn o r m a la n ds t r o n gc o n s i s t e n c ya b o u tM L E A tl a s t ，W Og i v ea l la r i t h m e t i ca b o u ti t N e x ti st h em a i nf r a m eo ft h i sp a p e r C h a p t e r l G i v es o m ei n f o r m a t i o na b o u tf i n a n c i a lt i m es e r i e sa n dA R C Hm o d e l C h a p t e r 2 I n t r o d u c eT A R C H ( q ) m o d e la n di t sf i n a n c i a lb a c k g r o u n d C h a p t e r 3 G i v et h et h eL e a s tS q u a r e sR l l l ea n dM a x i m u mL i k e l i h o o dR u l ea b o u t T A R C Hm o d e l a n ds t u d yt h es t r o n gc o n s i s t e n c y C h a p t e r 4 G i v et h ea s y m p t o t i c a l l yn o r m a la b o u tt h e s ee s t i m a t i o n s C h a p t e r 5 I ti sa l s ot h el a s tc h a p t e r w ig i v et h eM L Eu n d e rr e s t r i c t i o no fT A R C H ( 1 )a n dg i v ea na r i t h m e t i c K e yW o r d s ：L e a s tS q u a r e s ；M a x i m u mL i k e l i h o o d ；S t r o n gC o n s i s t e n c y ；A s y m p t o t i c a l l y N o r m a l ；T A R C H ( q ) m o d e l 1 1独创性说明作者郑重声明t 本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学 或其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所 做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：盟鲎墨日期；兰竺! ：大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：盆煎銎导师签名：宝遗 。1 。1 1 1 1 1 。_ 。1 1 。一 赳d 月翌日1 绪论在工业、国防和科学技术的很多领域里，被考查的对象在其发展过程中，由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，它们常常以一串随时间而变化的数据序列形式被人们记录到这种序列通称为随机序列或时间序列，分析研究这些序列的数学 方法就叫做时间序列分析方法，其目的是为了进行预报、滤波或控制等等近年来，时间序列分析方法在我国的气象、天文、地质、农林、生物、经济、金融等部门和领域得到了广泛的应用，特别是经济金融界，越来越多的实际工作者开始了解并运用时间序列分析方法作为金融领域个重要研究方向，对金融市场价格变化不确定性研究和实证分析是现代金融研究的核心问题之一，它需要建立和运用有关计量模型进行系统和深入的分析近年发展起来的，金融市场价格波动的非线性时间序列模型，及其分析方法在理论和实际应用中都取得了迅速的发展，形成了A R C H ( A u t o R e g r e s s i v eC o n d i t i o n a lH e t e r o s k e d a s t i c i t y ) 自回归条件异方差族计量模型我们知道，股票价格从一个时期到另一个时期的变化过程中，常常出现价格波动聚集( V o l a t i l i t yC l u s t e r i n g ) 现象，即大幅度波动聚集在某一段时间，而小幅波动聚集在另一段时间上愚格尔( E n g l e ) 1 9 8 2 年发现了非线性时间序列模 型中，误差项的方差常常是不稳定的，它不仅受过去价格波动冲击的影响，而且大波动往往伴随有聚集的现象为描述和预测这类波动聚集性的变动现象，恩格尔提出了著名的自回归条件异方差模型A R C H ，它对金融市场条件异方差的风险和不确定性的各种定量测度更为精确，比一般传统计量经济模型中的常数方差的假设更具代表性和一致性 所以该模型开创这一领域研究工作的先河，受到理论界和实际部门的重视后来对它的各种扩充和修改成为热门的研究专题，相继产生了许多有关的理论及应用方面的研究成果，使这一领域的研究和探讨不断深入如B o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 将其一般化，导出了广义自回归条件异方差G A R C H 模型，由L i l i e n ( 1 9 8 7 ) 提出的A R C H o M 模，把条件方差放入 条件平均数方程中，以解释和描述风险贴水随时间变化，更为贴切地描述了风险与报酬间约关系N e l g o n ( 1 9 9 1 ) 提出的E A R C H ，进一步考虑了信息不对称现象的正负冲击所 引起的不同影响；B a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 提出的F I G A R C H 模型，较好地反映了序列变动异方差 的特性和长记忆变动特征，描述了过去的冲击持续到将来，并对未来的预期产生很大影响A R C H 理论是目前国际上非常前沿的用于金融市场资产定价的理论，与传统的C A P M A P T 理论相比，A R C H 是一种动态非线性的股票定价模型，它突破了传统的方法论和! 垒墼里! 虫堡型墨苎查妻燮思维方式，摒弃了风险与收益呈线性关系的假定，反映了随机过程的一个特殊性质一方差随时间变化而变化由于A R C H 模型反映和刻划了经济变量之阊方差时变性的特殊的不确定形式，因而它在经济和金融领域【l8 】具有广阔的应用前景22T A R C H ( q ) 模型下面我们将注意力集中到A R C H 模型的一个具体变化形式一一T A R C H 模型上在非线性金融时间序列的背景下，门限自回归( T A R ) 是个有用的应用变化形式， 这主要是由于T A R 模型被广泛的用于解释渚如极限周期。渐近性等非线性特性最简单 的一阶T A R 模型时由P e t r u c c e l l i 和W o o l f o r d 提出的它是由如下方程定义的，五= 口1 硭1 + 口2 矩1 十矗这里 岛) 是一列独立同分布的随机变量符号对= m a x ( X t ，o ) ，冒= m 眦( 一托，0 ) 他们研究了这一模型的遍历性的充分必要条件，并讨论了参数的条件最小二乘估计