均匀带电球体表面电场强度的计算论文
均匀带电球体表面电场强度的计算论文均匀带电球体表面电场强度的计算论文I 摘 要 因此均匀带电球体表面电场强度使用高斯定理不能获得因为高斯定理是一个几何表面表面电荷也利用几何模型当高斯分割和表面电荷表面电荷不能被视为一个几何面与普通物理的电磁学教材在讨论均匀表面电荷产生的电场强度分布不计算表面电场。本文介绍了叠加原理点电荷球形均匀一个任意点的磁场强度值表面磁场强度为球形面很近球形点电场强度平均值并从外地叠加原理的两种方法求出了均匀带电球面电场强度值。 关键词 带点球面电场强度叠加原理电荷面密度高斯定理突变 II Abstract pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained because Gausss theorem is a geometric surface surface charge is also using the geometric model when Gauss segmentation and surface charge surface charge cannot be regarded as a geometric surface and general physics electromagnetics teaching materials in the discussion of uniform charged surface electric field intensity produced by distribution are not calculated spherical electric field intensity of. This paper introduces the principle of superposition of point charge and spherical uniform with an arbitrary point of the field strength value the surface field strength for spherical sides very near spherical point field strength average value and from the field superposition principle by two kinds of method to seek out the uniformly charged spherical surface electric field strength value. Keywords: with spherical electric field intensity superposition principle surface charge density Gauss theorem mutation III 目录 摘 要 . I Abstract . II 引言 . 1 1. 电场强度与电场的叠加原理的概念. 1 1.1 电场强度 . 1 1.2 电场叠加原理 . 1 2. 带电面产生的场强 . 1 3.用场强叠加原理通过积分计算均匀带电球面上的场强 . 5 4. 用场强的叠加原理计算带电球面空间的电场强度 . 6 4.1 均匀带电球面空间的场强. 6 4.2 均匀带电半球面轴线上的场强 . 9 4.3 不均匀带电球体表面空间场强的分布 . 11 4.3.1 分割带电体积方法. 11 4.3.2 立体角法 . 13 5.均匀带电球面在介质中的场强. 14 6.通过推演和分析的方法求均匀带电球面上的电场强度 . 18 7 小结 . 19 8 参考文献.20 9 谢辞.21 1 引言 电荷的面分布是一种理想化的模型某点的电荷面密度被定义为该点附近单位面积内的电荷量一般用字母 表示 dsdq。讨论带点面电荷在空间产生的场强分布是静电学的一个最基本的问题。其中均匀带电面是一种理想的模型也是最简单一种情况几乎在每本电磁学教材中都讨论过例如无限大均匀带电平面外一点的电场强度为 E02 再一个就是本文所要研究讨论的均匀带电球体表面电场强度的计算。 1. 电场强度与电场的叠加原理的概念 1.1 电场强度 静止点电荷 Q 激发的静电场把在电场中所要研究的点叫场点 1。在场点中放置一个静止的试探电荷 q 有库仑定律可知它所受到的电场力为 r20er4qQF 其中 F 不但与场点有关而且与试探电荷 q 有关但 qF 只和场点有关我们将之称为该点的电场强度。以 E 为电场强度其大小为 qFE。 1.2 电场叠加原理 当空间有两个以上点电荷所激发的电场时作用于该点的总电场强度等于其他点电荷单独存在时作用于该点的电场强度的矢量和这叫做场强的叠加原理其表达式为 EqFqiFqiFiE 2.1 2. 带电面产生的场强 在计算半径为 R 带电量为 Q 的均匀带电球体面上的电场强度分布时绝大多 数电磁学教材中都是用高斯定理来求解的。它们都有意的忽略了球体表面上的电场强 2 度只计算了球体内外的电场强度。它们都是在讲高斯定理的运用时将它作为一个例题来讲解的。由于在此种情况下球体表面上的电荷分布是对称的在球面内和球面外作高斯面就很容易求出球面内和球面外的电场强度的分布 2。 假如均匀带电球体半径为 R 电荷为 Q 那么均匀带电球体表面内外的静电场强如何计算呢 图 2.1 均匀带电球面几何模型 在球外任取一点 p 过 p 点作与带电球面同心的球面 M。从电荷分布的球对称性出发可以证明球面上各点场强大小相等方向沿径向故 M 面的 E 通量 sEds sEnds Ensds En4r2 2.2.1 其中 En 是 E 在 ne 方向上的投影 r 是球面 M 的半径。另一方面球面 M 内的电荷就是带电球面的电荷 q 由高斯定理有Q/0 故 En204rQ . 2.2.2 因 Ene 故 EEnneEnre 于是 E204rQre . 2.2.3 设想把带电球面的全部电荷 Q 置于球心成一点电荷其电场强度的表示与 2.2.3 式相同。可见均匀带电球体表面外任意一点的场强等于球面全部电荷集中于球心时在该点所激发的电场。 过球面任一点作与带电球面同心的球面 M 式 1 对 M 同样成立但 M 面内电荷为零故 En4r2 0 因而 E0. 3 即 E0 rltR 2.2.4 和 E20r4Q rgtR 2.2.5 上面的计算并没有涉及到球面上当 rR 时的情况而且当场点从球面内到球面外的过渡过程中电场强度 E 的表达式有一个突变那么就无法用两边取极限的方式来求出球面上的电场强度了。几乎所有的电磁学教材都有意回避了计算球面上的电场强度我们如果把球面本身作为一个高斯面就无法确定电荷是在球面内还是球面外这样就无法用高斯定理来计算这是由于电荷的面分布是一种理想化模型造成的。实际上在现实中我们接触到的带电面总是有一定的厚度的 那么我们在空中任意一点所作的高斯面都可确定为
