磁场中的能量转化问题

磁场中的能量转化问题磁场中的能量转化问题电磁场中的能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占 13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。（2004 年全国理综卷）图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1与 x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解：设杆向上的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 vllBE)(12回路中的电流 REI 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 x1y1的安培力为IBlf11方向向上，作用于杆 x2y2的安培力为 IBlf22方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 02121ffgmgmF解以上各式得 )()(1221 llBgmmFIRllBgmmFv2 12221 )()( 作用于两杆的重力的功率的大小 gvmmP)(21电阻上的热功率 RIQ2由式，可得gmmRllBgmmFP)()()(212 12221RllBgmmFQ21221)()(磁场中的功和能是通过安培力做功来量度的。通电导线在磁场中受到安培力的作用，此时安培力做正功，能的转化是由电能转化为机械能。电磁感应现象中，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。【例题】如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm，其间有 B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm，线圈质量 m=100g，电阻为 R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取 g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热 Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a。解题方法与技巧：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热 Q 就是线圈从图中 2 位置到4 位置产生的电热，而 2、4 位置动能相同，由能量守恒 Q=mgd=0.50J3 位置时线圈速度一定最小，而 3 到 4 线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g（d-l） ，得 v=2m/s 22 到 3 是减速过程，因此安培力减小，由 F-mg=ma 知加速度减小，到 3 RvlBF22 位置时加速度最小，a=4.1m/s2