浙江省嘉兴市中考数学试题

2005年嘉兴市初中毕业、升学考试数学试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）卷 一一、 选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1-2的绝对值是（ ） （A）-2 （B）2 （C） （D）2下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）3下列图形中，轴对称图形是（ ）(A)4已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） （A）a1 (B) a<1 (C) a-1 (D) a15圆锥的轴截面是（ ）（A）等腰三角形 （B）矩形 （C）圆 （D）弓形6方程组的一个解是（ ） （A） （B） （C） （D）7如图，已知BC是O的直径，AD切O于A， 若C=40°，则DAC=（ ） （A）50° （B）40° （C）25° （D）20°8在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）（A）（B）（C）（D）9已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ） （A）y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y310某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（ ）（A） （B） （C） （D） 11“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度。则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（ ）（A）GDP总量列第五位 （B）GDP总量超过平均值（C）经济增长速度列第二位 （D）经济增长速度超过平均值图1（第11题）图212从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有（ ）（A）12组 （B）6组 （C）5组 （D）3组卷 二二、 填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）13计算：=_14分解因式：=_15已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，则d=_cm16一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_17如图，ABCD是各边长都大于2的四边形， 分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧 的端点分别在四边形的相邻两边上），则这 4条弧长的和是_EDCBA18顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。如 图，ABC、BDC、DEC都是黄金三角形已知AB=1，则DE=_三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程19（本题8分）计算：20（本题8分）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。CBADM求证：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBAABDC（第21题）21（本题8分）如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。22（本题10分）已知函数（1） 求函数的最小值；（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值。23（本题12分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方。请你协助他们探索这个问题。（1） 写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；（2） 有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_；（3） 如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。24（本题12分）在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。（1） 求圆心C的坐标及半径R的值；（2） POA和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3） 若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系（要求说明理由）。25（本题14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1） 当a=40 时，求h 值；（2） 从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3） 从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？参考答案及评分标准一、 选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BDBAACACDDBC二、 填空题（每小题5分，共30分）13 14. 15. 4 16. 17. 6 18. 三、 解答题（共72分）19（本题8分）解：原式= 各2分，共6分 =4+1=5 2分20（本题8分）（1） 证：ABCD是矩形，ADM=BCM，AD=BC M是CD的中点，DM=CM ADMBCM 5分（2） 证：ADMBCM，MA=MB. MAB=MBA. 3分21（本题8分） 解：在RtABD中，ADB=45°，BD=AB。 2分在RtABC中，ACB=30°，BC=AB。 2分设AB=x（米），CD=16，BC=x+16.x+16=x 2分。即铁塔AB的高为米。 2分另解：在RtABC中，ACB=30°，BC=ABcot30° 2分在 RtABD中，ADB=45°，BD=ABcot45° 2分CD=BC-BD=16， ABcot30°- ABcot45°=16 2分即铁塔AB的高为 米 2分22（本题10分）解：（1），当x=2时，. 3分 （2）如图，图象是一条开口向上的抛物线。对称轴为x=2,顶点为（2，-3）。（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，x1+x2=4，x1x2=1. 2分 2分23（本题12分）解：（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”3分（2）2m 4分（3） 两个扇形相似，新扇形的圆心角为120°2分设新扇形的半径为r，则。即新扇形的半径为cm 3分24（本题12分）解：（1）连BC，则BCy轴。取DE中点M，连CM，则CMx轴。OD=1，OE=5，OM=3。OB2=OD·OE=5，OB=。圆心C，半径R=3。4分（2）POAPHE，PA=PE。OA=OB=，OE=5，OP=a， 4分（3）解法一：过点A作C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q，设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,QT=QA-AT=QA-AB=由OT2=OE·OD，得a=6，点P（6，0）在点Q的右侧，直线AP与C相离。 4分解法二：设射线AP、BC交于点F，作CTAF于T，则AOPCTF，而AO=，AP=，CF=BF-BC=12-3=9，直线AP与C相离 4分25（本题14分）解：（1）连AC交BD于O，ABCD为菱形，AOB=90°，OA=，OB=20 3分 在RtAOB中，AO2+BO2=AB2， 2分（2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈，则BC=40-x 2分 2分（3）结论：s1>s2 .在中，令x=0得，令x=1得，；令x=2得， 3分也可以如下比较s1 、s2的大小：= =而79>77， 3分若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1>s2仍成立。， 而 2分