福建省福清元洪高级中学八年级数学上册 第三章 勾股定理课件 苏科版

（第3课时）勾股定理证明方法汇总勾股定理证明方法汇总 >课前自主探究活动课前自主探究活动方法种类类及历历史背 景验证验证 定理的具体过过 程知识识运用及思想方法探究报告探究报告具体的做法是：具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. .>验证过程的分析与欣赏验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何 图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒 等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运 用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， “无字证明”.问题思考运用了哪些数学知识？体现了哪些数学思想方法？这种方法与其他方法比较，有什么 共同点和不同点？对某一验证方法三种类型： 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、 割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形 数统一、代数和几何的紧密结合 .第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何 的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用 任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”. 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注 解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”， 这是我国对勾股定理最早的证明.2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就. 第一种类型：cb a由面积计算,得 展开,得化简,得aabbc c方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总 统证法”. 如图，梯形由三个直角三角形组合而 成，利用面积公式，列出代数关系式, 得化简,得第一种类型：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2方法三第一种类型：第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何 的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证 明BCFBDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩 形BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积 ，于是推得第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何 的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用 任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。 约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘 徽为古籍九章算术作注释时，用“出 入相补法”证明了勾股定理。 abc无字证明无字证明第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用 任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。 做法是将一条垂直线和一条水 平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个 直角边的正方形填入斜边正方形之 中，便可完成定理的证明。单击图片打开第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现 的一种拼图证明abcABCDEFO方法三:意大利文 艺复兴时代的著名 画家达·芬奇对勾 股定理进行了研究 。第三种类型：AaBCb DEF OABC DEF五巧板的制作ABCEDFGHI abc>尝试拼图尝试拼图, ,验证勾股定理验证勾股定理bcaabc这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。 bc利用五巧板拼图验证勾股定理:>练习提升练习提升2.2.一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为20cm ,20cm ,且两直角边且两直角边 长度比为长度比为3:43:4，求两直角边的长。，求两直角边的长。 1.1.议一议议一议: :观察下图观察下图, ,用数格子的方法判断图中用数格子的方法判断图中 三角形的三边长是否满足三角形的三边长是否满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2>勾股定理的文化价值勾股定理的文化价值(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“ 人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“ 外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。>小结反思小结反思我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑学生反思：（1）写数学日记并发挥你的聪明才 智，去探索勾股定理、去研究勾股 定理，你又有什么新的发现？（2）尝试利用意大利著名画家达· 芬奇的方法验证勾股定理？> 课题拓展课题拓展