24.2.3 圆和圆的位置关系-
www.czsx.com.cn- 1 -24.2.324.2.3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系教学任务分析教学任务分析知识技能1探索并了解圆和圆的位置关系2探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题数学思考1学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力解决问题1学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题2学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识教学目标情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感重 点探索并了解圆和圆的位置关系难 点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系教学流程安排教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 知识回顾，引入新知复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，类比学习圆与圆的位置关系www.czsx.com.cn- 2 -活动 2 探索圆和圆的几种位置关系活动 3 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系，两圆相切及相交时的对称性活动 4 应用新知，反馈练习活动 5 小结，布置作业观察、发现、摆放出两圆的几种位置关系，根据两圆的公共点的情况定义两圆的位置关系从数量关系角度研究两圆的位置关系从对称性研究两圆相交及相切的位置关系.利用两圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展教学过程设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动活动 1 1问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？教师演示课件，提出问题 学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.www.czsx.com.cn- 3 -活动活动 2观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系(1) 根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位置关系； (2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现” ，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系www.czsx.com.cn- 4 -学语言说出两圆的位置关系活动活动 3探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解活动 3 的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系教师总结活动 3 讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差） 研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性www.czsx.com.cn- 5 -活动活动 4问题 1(1)教科书图 24.2-16，O 的半径 5 cm，点P 是O 外一点，OP=8 cm，以 P 为圆心作一个圆与O 外切，这个圆的半径是多少？以 P 为圆心作一个圆与O 内切呢？(2)O1和O2的半径分别为 3、5，设d=O1O2，当 d=9 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=8 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=5 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=2 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=1 时，则O1与O2的位置关系是_；当 d=0 时，则O1与O2的位置关系是_.师生共同完成例题的求解对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题对于问题(2) 、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定www.czsx.com.cn- 6 -(3) 已知O1和O2的半径分别为 4 和 5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知两圆半径分别为 3 和 7，如果两圆相交，则圆心距 d 的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距 d 的取值范围是_.(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .活动活动 5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思www.czsx.com.cn- 7 -布置作业教科书习题 14.3 第1、4、6 题数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳教学设计说明教学设计说明本小节是 24.2.3 圆和圆的位置关系的第一节.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后运用所学知识解决问题，突现应用意识.教师引导学生从“教”和“形”两方面探究圆和圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”的这一教育思想.
