分数运算的技巧——小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座

小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座分数运算的技巧分数运算的技巧分数的四则混合运算，与整数四则混合运算一样，按先乘除后加减有顺序进行，整数四则混合运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。但是，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等。【例 1】计算 2002× 分析本题可以按照整数乘以分数的计算法则计算，但这样做很显然比较麻烦，可以根据题中数的特点，合理灵活地选择计算方法，把题目中的因数拆成两数和或两数差的形式。解方法：2002× 2002×（1 ）2002×12002× 20021 方法二：2002× （20011）× 2001× 1× 2000 点评：点评：在一些分数乘法计算中，可根据数字的特点，合理地把参加运算的数拆成两数和或两数差的形式，在拆数时要注意：一要使参加运算的数变形不变值，二要达到便于简化计算目的。【例 2】计算 3 ×25 37.9×6 分析注意观察 3 和 6 ，它们的和为 10，但是，只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律来进行简算，因此不难想到把 37.9 分拆成 25.4 和 12.5两部分。当 12.5 与 6.4 相乘时，又可以将 6.4 看成 8×0.8，这样计算就简便多了。解3×2537.96325（25.412.5）×6.43.6×25.425.4×6.412.5×6.4（3.66.4）×25.412.5×8×0.825485334点评点评：有时可以结合题中数字可以凑整的特点，来对数进行合理的分拆。【例 3】 × 分析可以发现 181818，818181 都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有约数 18 与 81，同样，218218 和 182182 分别有约数 218 与 182，所以先把各分子、分母写成乘积的形式，把相同因数约分后再计算。解 × × 点评：点评：本题所用的方法为约分法，可以把分子分母中相同的因数通过约分来化简运算。同样，如果分子分母含有相同的因式，也可把它直接约去进行化简。【例 4】计算 分析本题中的加数很多，如果按先通分后计算，显然很麻烦且不易算出正确结果。那么除了常规方法，还有没有简单的方法呢？先来析一下： 由此不难得出如下解法。解 1 点评：点评：如果把分数加法中的一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数在运算过程中，可以互相抵消，则可大大简便运算，这种思维方法叫做拆项相消法或裂项法。一般地，分数拆项主要有以下几种形式：（1）分母为两个相邻自然数时： （2）分母为不相邻自然数时（差为a）： （ ）× （3）分母为三个相邻自然数时： ×（ ）【例例 5】计算 1 分析此题形式略有变化，认真审题可以发现以下规律：（1）运算符号按加，减，加，减有序排列（2）每个分数分母是两个连续自然数的积，分子是它们的和因而可以这样拆开： 解1 1（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）1 1 小结：小结：看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。练习（1）2002÷2002 （2）73× ×75（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）