2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§4.2　三角函数的图象与性质

WtuWgifWtuWgif1§4.2 三角函数的图象与性质考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 考点来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK考纲内容要求来源:学,科,网来源:学。科。网 Z。X。X。K201320142015201620171.三角函数的 图象及其变换1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图 象. 2.了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能 画出 y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响.理解4,5 分5(文),5 分3(文),5 分11(文),6 分2.三角函数的 性质及其应用1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的 性质.2.了解三角函数的周期性.理解6(文),5 分10,5 分11,6 分5,5 分18, 约 7 分分析解读 1.三角函数的图象与性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换等,多以小 而活的选择题与填空题的形式出现,有时也会出现以函数性质为主的结合图象的综合题,考查数形结合思想.2.考查形如 y=Asin(x+)或通过三角恒等变换化为 y=Asin(x+)的图象和性质,其中 asin x+bcos x=sin(x+)2+ 2尤其重要(例:2016 浙江 5 题).3.对 y=Asin(x+)中 A, 的考查是重点,图象与性质及平移、伸缩变换也是重点考查对象(例:2014 浙江 4 题).4.预计 2019 年高考中,本节内容仍是考查热点,复习时应高度重视.五年高考考点一 三角函数的图象及其变换1.(2014 浙江,4,5 分)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数 y=cos 3x 的图象( )2A.向右平移 个单位B.向左平移 个单位 4 4C.向右平移个单位D.向左平移个单位 12 12答案 CWtuWgifWtuWgif22.(2017 天津文,7,5 分)设函数 f(x)=2sin(x+),xR,其中 >0,|0)个单位长度后3( +5 3)3( + 3)得到函数 g(x-)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以 x-+ =2k+x+,kZ,此时 =-2k-,kZ,当 k=-1( + 3)( +5 3) 35 34 3时, 有最小值,为.2 39.(2014 山东,16,12 分)已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数 f(x)=a·b,且 y=f(x)的图象过点和点.( 12, 3)(2 3, 2)(1)求 m,n 的值;(2)将 y=f(x)的图象向左平移 (00)个单位长度得到点 P'.若 P'位于函数 y=sin 2x(2 3)( 4,)的图象上,则( )WtuWgifWtuWgif5A.t= ,s 的最小值为1 2 6B.t=,s 的最小值为32 6C.t= ,s 的最小值为1 2 3D.t=,s 的最小值为32 3答案 A 11.(2013 湖北,4,5 分)将函数 y=cos x+sin x(xR)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,3则 m 的最小值是( )A.B. 12 6C.D. 35 6答案 B 12.(2013 四川,5,5 分)函数 f(x)=2sin(x+)>0,- 0,| 0)个单位长度,得到 y=g(x)的图象.若 y=g(x)图象的一个对称中心为,求 的(5 12,0)最小值.解析 (1)根据表中已知数据,解得 A=5,=2,=- . 6数据补全如下表:x+0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x+)050-50且函数表达式为 f(x)=5sin.(2 6)(2)由(1)知 f(x)=5sin,(2 6)得 g(x)=5sin.(2 + 2 6)因为 y=sin x 的对称中心为(k,0),kZ.令 2x+2- =k,kZ,解得 x=+-,kZ. 6 2 12由于函数 y=g(x)的图象关于点中心对称,(5 12,0)令+-=,kZ, 2 125 12WtuWgifWtuWgif7解得 =- ,kZ. 2 3由 >0 可知,当 k=1 时, 取得最小值 . 615.(2015 福建,19,13 分)已知函数 f(x)的图象是由 函数 g(x)=cos x 的图象经如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移 个单位长度. 2(1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2)内有两个不同的解 ,.(i)求实数 m 的取值范围;(ii)证明:cos(-)=-1.22 5解析 (1)将 g(x)=cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到 y=2cos x 的图象,再将 y=2cos x 的图象向右平移 个单位长度后得到 y=2cos的图象,故 f(x)=2sin x. 2( 2)从而函数 f(x)=2sin x 图象的对称轴方程为 x=k+ (kZ). 2(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).5(25 +15)5(其中 =15, =25)依题意知,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解 ,当且仅当0,>0)的图象向右平移 个单位,得到的图象与 f(x)的图象关( + 4) 2于 y 轴对称,则实数 的值可能为( )A.5B.6C.7D.8答案 C考点二 三角函数的性质及其应用4.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,3)函数 f(x)=的最小正周期是( )|1 2 2|A.2B.C.D. 2 4答案 C5.(2017 浙江名校新高考研究联盟测试一,5)已知函数 y=cos(x+)(>0,0 0,| 0)的最小正周期为 4,则( )( + 6)A.函数 f(x)的图象关于原点对称B.函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 2C.函数 f(x)图象上的所有点向右平移 个单位长 度后,所得的图象关于原点对称 3D.函数 f(x)在区间(0,)上单调递增WtuWgifWtuWgif16答案 C2.(2016 浙江名校(诸暨中学)交流卷一,4)为了得到函数 y=cos的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )(2 + 3)A.向右平移个单位B.向右平移个单位5 65 12C.向左平移个单位D.向左平移个单位5 65 12答案 D二、填空题3.(2017 浙江宁波二模(5 月),11)已知函数 f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,则函数 f(x)的最小正周期为 ;振幅的最 小值为 . 答案 ;224. (2017 浙江名校(诸暨中学)交流卷四,13)已知 x0,x0+ 是函数 f(x)=cos2-sin2x(>0)的两个相邻的零点,则 2( 6)f= ;f(x)在0,上的递减区间为 .( 12)答案 ;32 12,7 125.(2017 浙江温州十校期末联考,13)设 f(x)是定义在 R 上的最小正周期为的函数,且在上 f(x)=则7 65 6,3, 5 6,0), + , 0,3,?a= , f= . (16 3)答案 -1;-32三、解答题6.(2017 浙江金丽衢十二校第二次联考,18)已知直线 x=是函数 f(x)=sin(3x+)(-0,>0)的解析式的解题策略WtuWgifWtuWgif183.(2017 浙江台州质量评估,18)已知函数 f(x)=sin(x+)的最小正周期为 ,且函数 f(x)的图象的一条对称轴方( > 0,| 2)程为 x=. 12(1)求 和 的值;(2)设函数 g(x)=f(x)+f,求 g(x)的单调递减区间.( 6)解析 (1)因为 f(x)=sin(x+)的最小正周期为 ,( > 0,| 2)所以 T=,所以 =2.2 由 2x+=k+ ,kZ, 2得 x=+ - ,kZ, 2 4 2由=+ - ,kZ, 12 2 4 2得 =k+ ,kZ, 3又| ,所以 = . 2 3(2)函数 g(x)=f(x)+f=sin+sin 2x( 6)(2 + 3)= sin 2x+cos 2x+sin 2x=sin.1 2323(2 + 6)令 2k+ 2x+ 2k+,kZ,得 k+ xk+,kZ, 2 63 2 62 3所以 g(x)的单调递减区间为,kZ. + 6, +2 3