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2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义:§10.2 二项式定理

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2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义:§10.2 二项式定理

WtuWgifWtuWgif1§10.2 二项式定理考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度二项式定理的应用能用计数原理证明二项式定理;会用二项式 定理解决与二项展开式有关的简单问题掌握2017 课标全国,6;2016 课标全国,14;2015 课标,10选择题填空题分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相 关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为 5 分,属容易题.五年高考考点 二项式定理的应用1.(2017 课标全国,6,5 分)(1+x)6展开式中 x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35答案 C2.(2017 课标全国,4,5 分)(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80答案 C3.(2015 课标,10,5 分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ( )A.10B.20C.30D.60答案 C4.(2015 湖北,3,5 分)已知(1+x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29答案 D5.(2017 浙江,13,5 分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;46.(2016 课标全国,14,5 分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) 答案 10WtuWgifWtuWgif27.(2015 课标,15,5 分)(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= . 答案 3教师用书专用(830)8.(2015 陕西,4,5 分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中 x2的系数为 15,则 n=( )A.4B.5C.6D.7答案 C9.(2014 湖南,4,5 分)的展开式中 x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20答案 A10.(2014 浙江,5,5 分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210答案 C11.(2014 湖北,2,5 分)若二项式的展开式中的系数是 84,则实数 a=( )A.2B.C.1D.答案 C12.(2013 课标全国,9,5 分)设 m 为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值 为 b.若 13a=7b,则 m=( )A.5B.6C.7D.8答案 B13.(2013 课标全国,5,5 分)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=( )A.-4B.-3C.-2D.-1答案 D14.(2016 四川,2,5 分)设 i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含 x4的项为( )A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案 A15.(2014 四川,2,5 分)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为 ( )A.30B.20C.15D.10答案 C16.(2013 陕西,8,5 分)设函数 f(x)=则当 x>0 时, ff(x)表达式的展开式中常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15答案 AWtuWgifWtuWgif317.(2017 山东,11,5 分)已知(1+3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 答案 418.(2016 北京,10,5 分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答) 答案 6019.(2016 天津,10,5 分)的展开式中 x7的系数为 .(用数字作答) 答案 -5620.(2016 山东,12,5 分)若的展开式中 x5的系数是-80,则实数 a= . 答案 -221.(2015 北京,9,5 分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为 . (用数字作答)答案 4022.(2015 天津,12,5 分)在的展开式中,x2的系数为 . 答案 23.(2015 安徽,11,5 分)的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答案) 答案 3524.(2015 福建,11,4 分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于 .(用数字作答) 答案 8025.(2015 广东,9,5 分)在(-1)4的展开式中,x 的系数为 . 答案 626.(2014 课标,13,5 分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案) 答案 27.(2014 大纲全国,13,5 分)的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答) 答案 7028.(2014 山东,14,5 分)若的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . 答案 229.(2014 安徽,13,5 分)设 a0,n 是大于 1 的自然数,的展开式为 a0+a1x+a2x2+anxn.若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则 a= . WtuWgifWtuWgif4答案 330.(2013 浙江,11,4 分)设二项式的展开式中常数项为 A,则 A= . 答案 -10三年模拟A 组 20162018 年模拟·基础题组考点 二项式定理的应用1.(2018 四省名校第一次大联考,4)(a2+b2)(a-2b)6的展开式中 a4b4的系数为( )A.320B.300C.280D.260答案 B2.(2017 山西大学附中第二次模拟,7)(x-2y)6的展开式中 x4y2的系数为( )A.15B.-15C.60D.-60答案 C3.(人教 A 选 23,一,1-3A,5,变式)的展开式中,常数项是( )A.-B.C.-D.答案 D4.(2018 广东茂名化州二模,13)在(1+2x)7的展开式中,是第 项的二项式系数,第 3 项的系数是 . 答案 3;845.(2018 四川德阳三校联考,13)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则 a1= . 答案 -14WtuWgifWtuWgif56.(2017 湖南永州二模,13)的展开式中各项系数的和为 256,则该展开式的二项式系数的最大值为 . 答案 6B 组 20162018 年模拟·提升题组(满分:35 分 时间:30 分钟)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2018 河南洛阳第一次统考,9)若 a=sin xdx,则二项式的展开式中的常数项为( )A.-15B.15C.-240D.240答案 D2.(2017 辽宁沈阳东北育才学校模拟,10)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a10(1-x)10,则 a9等于( )A.-10B.10C.-20D.20答案 C3.(人教 A 选 23,一,1-3B,1,变式)设 aZ,且 0a<13,若 512 015+a 能被 13 整除,则 a=( )A.0B.1C.11D.12答案 B4.(2016 福建漳州二模,10)已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10x10,则 a2+a3+a9+a10的值为( )A.-20B.0C.1D.20答案 D二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)5.(2018 湖南长沙第二次模拟,14)若 x10-x5=a0+a1(x-1)+a10(x-1)10,则 a5= . 答案 2516.(2017 湖南新考纲下摸底联考,13)已知二项式(nN*)的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数最大,则展开式中含 x 项的系数为 . 答案 907.(2017 河北衡水中学摸底联考,13)(1+x)4的展开式中 x2项的系数为 . 答案 2C 组 20162018 年模拟·方法题组WtuWgifWtuWgif6方法 1 求展开式中的指定项或特定项1.(2017 山西晋中一模,9)若 a=2(x+|x|)dx,则在的展开式中,x 的幂指数不是整数的项共有( )A.13 项 B.14 项 C.15 项 D.16 项答案 C2.(2016 江西红色七校第一次联考,5)的展开式中系数为正数的有理项有( )A.1 项B.2 项C.3 项D.4 项答案 B方法 2 二项式系数与项的系数3.(2017 江西赣州十四县联考,14)若的展开式中前三项的系数分别为 A,B,C,且满足 4A=9(C-B),则展开式中 x2的系数为 .答案 4.(2017 河北唐山摸底,14)在的展开式中,各二项式系数的和为 128,则常数项是 . 答案 14

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