2019版高考数学（理科，课标A版）一轮复习讲义：§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

WtuWgifWtuWgif1§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义了解2017 山东,3;2014 辽宁,5选择题填空题2.全称量词与存在量 词理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定理解2016 浙江,4;2015 课标,3选择题填空题分析解读 1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词 “或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题.3.全称命题与特称命题的表述方法是高考热点.4.本节在高考中分值为 5 分左右,属 于中低档题.五年高考考点一 简单的逻辑联结词1.(2017 山东,3,5 分)已知命题 p:x>0,ln(x+1)>0;命题 q:若 a>b,则 a2>b2.下列命题为真命题的是( )A.pqB.p¬q C.¬pq D.¬p¬q答案 B2.(2014 辽宁,5,5 分)设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p:若 a·b=0,b·c=0,则 a·c=0;命题 q:若 ab,bc,则 ac.则下列命题 中真命题是( )A.pqB.pqC.(¬p)(¬q)D.p(¬q)答案 A3.(2014 重庆,6,5 分)已知命题 p:对任意 xR,总有 2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 ( )A.pqB.¬p¬qC.¬pq D.p¬q答案 D教师用书专用(4)4.(2013 湖北,3,5 分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pqWtuWgifWtuWgif2答案 A考点二 全称量词与存在量词1.(2016 浙江,4,5 分)命题“xR,nN*,使得 nx2”的否定形式是( )A.xR,nN*,使得 n2n,则¬p 为( )A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案 C3.(2015 浙江,4,5 分)命题“nN*, f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( )A.nN*, f(n)N*且 f(n)>nB.nN*, f(n)N*或 f(n)>nC.n0N*, f(n0)N*且 f(n0)>n0D.n0N*, f(n0)N*或 f(n0)>n0答案 D4.(2015 山东,12,5 分)若“x,tan xm”是真命题,则实数 m 的最小值为 . 答案 1教师用书专用(5)5.(2013 重庆,2,5 分)命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为( )A.对任意 xR,都有 x22 是 x>log25 的必要不充分条件;命题 q:若 sin x=,则 cos 2x=sin2 x,则下列命题为真命题的是( )WtuWgifWtuWgif3A.pq B.(p)q C.p(q) D.(p)(q)答案 A2.(2017 安徽安庆二模,3)设命题 p:x0(0,+),x0+>3;命题 q:x(2,+),x2>2x,则下列命题为真的是( )A.p(¬q)B.(¬p)qC.pqD.(¬p)q答案 A3.(2017 河北衡水中学一调,4)已知命题 p:方程 x2-2ax-1=0 有两个不相等的实数根;命题 q:函数 f(x)=x+的最小值为 4.给出下列命题:pq;pq;p¬q;¬p¬q.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C考点二 全称量词与存在量词4.(2018 陕西渭南尚德中学一模,3)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数答案 B5.(2017 河北五个一名校联考,3)命题“x0R,12D.xR, f(x)1 或 f(x)>2答案 D6.(人教 A 选 2-1,一,1-4-2,2,变式)下列命题中假命题是( )A.x0R,ln x0x+1C.x>0,5x>3xD.x0(0,+),x01,n2>2n,则p 为 ( )A.n>1,n2>2nB.n1,n22nC.n>1,n22nD.n>1,n22n答案 C2.(2018 安徽马鞍山含山联考,5)已知函数 f(x)=ex-lox,给出下列两个命题:命题 p:若 x01,则 f(x0)3;命题 q:x01,+),f(x0)=3.则下列叙述错误的是( )A.p 是假命题B.p 的否命题是若 x00,则p:xR,x2-x-10 的解集为 R,则实数 a(0,4),命题 q:“x2-2x-8>0”是“x>5”的必 要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.pqB.p(¬q)C.(¬p)(¬q)D.(¬p)q答案 D二、填空题(共 5 分)5.(2016 江苏泰州一模,8)若命题“x0R,a+4x0+a0”为假命题,则实数 a 的取值范围是 . 答案 (2,+)三、解答题(共 20 分)6.(2018 辽宁鞍山一中一模,17)设 aR,命题 q:xR,x2+ax+1>0,命题 p:x1,2,满足(a-1)x-1>0.WtuWgifWtuWgif5(1)若命题 pq 是真命题,求 a 的取值范围;(2)若(p)q 为假,(p)q 为真,求 a 的取值范围.解析 (1)若 p 为真命题,则或解得 a>若 q 为真命题,则 a2-40 且¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.解析 (1)由 x2-4ax+3a20,acos xC.x0R,+x0=-2D.x(0,+),ex>x+1答案 D4.(2017 豫西五校 4 月联考,4)若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )A.xR, f(-x)f(x)B.xR, f(-x)=-f(x)C.x0R, f(-x0)f(x0)D.x0R, f(-x0)=-f(x0)答案 C5.(2017 湖北百所重点校联考,7)已知命题 p:对任意 x(0,+),log4x<log8x,命题 q:存在 x0R,使得 tan x0=1-,则下列命题为真命题的是( )A.pqB.(¬p)(¬q)C.p(¬q)D.(¬p)q答案 D