2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§5.2　平面向量的数量积及其应用

WtuWgifWtuWgif1§5.2 平面向量的数量积及其应用考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK 考点考纲内容来源:学(2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值. 3WtuWgifWtuWgif4解析 (1)因为 mn,所以 m·n=sin x-cos x=0.2222即 sin x=cos x,又 x,所以 tan x=1.(0, 2) (2)易求得|m|=1,|n|=1.2 + 2因为 m 与 n 的夹角为 , 3所以 cos =. 3· |·|22 22 1 × 1则sin x-cos x=sin= .2222( 4)1 2又因为 x,所以 x- .(0, 2) 4( 4, 4)所以 x- = ,解得 x=. 4 65 12教师用书专用(1733)17.(2016 北京,4,5 分)设 a,b 是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D 18.(2015 山东,4,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60°,则·=( )A.- a2B.- a2C. a2D. a23 23 43 43 2答案 D 19.(2014 大纲全国,4,5 分)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=( )A.2B.C.1D.222答案 B 20.(2015 重庆,6,5 分)若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为( )2 23A.B.C.D. 4 23 4WtuWgifWtuWgif5答案 A 21.(2014 四川,7,5 分)平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=( )A.-2B.-1C.1D.2答案 D 22.(2014 天津,8,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120°,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,BE=BC,DF=DC.若·=1,·=- ,则 +=( )2 3A.B.C.D.1 22 35 67 12答案 C 23.(2014 课标,3,5 分)设向量 a,b 满足|a+b|=,|a-b|=,则 a·b=( )106A.1B.2C.3D.5答案 A 24.(2013 陕西,3,5 分)设 a,b 为向量,则“|a·b|=|a|b|”是“ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C 25.(2013 湖北,6,5 分)已知点 A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )A.B.C.-D.-3 223 1523 223 152答案 A 26.(2014 江苏,12,5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是 . 答案 2227.(2014 安徽,15,5 分)已知两个不相等的非零向量 a,b,两组向量 x1,x2,x3,x4,x5和 y1,y2,y3,y4,y5均由 2 个 a 和 3 个 b 排 列而成.记 S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示 S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 (写出 所有正确命题的编号). S 有 5 个不同的值 若 ab,则 Smin与|a|无关WtuWgifWtuWgif6若 ab,则 Smin与|b|无关 若|b|>4|a|,则 Smin>0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则 a 与 b 的夹角为 4答案 28.(2013 江西,12,5 分)设 e1,e2为单位向量,且 e1,e2的夹角为 ,若 a=e1+3e2,b=2e1,则向量 a 在 b 方向上的射影为 . 3答案 5 229.(2016 课标全国,13,5 分)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= . 答案 -230.(2015 湖北,11,5 分)已知向量,|=3,则·= . 答案 931.(2013 课标全国,13,5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则·= . 答案 232.(2013 课标全国,13,5 分)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b.若 b·c=0,则 t= . 答案 233.(2016 江苏,13,5 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是 . 答案 7 8考点二 向量的综合应用1.(2013 浙江,7,5 分)设ABC,P0是边 AB 上一定点,满足 P0B= AB,且对于边 AB 上任一点 P,恒有··,则( )1 400WtuWgifWtuWgif7A.ABC=90°B.BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC答案 D2.(2016 课标全国,3,5 分)已知向量=,=,则ABC=( )(1 2,32)(32,12)A.30°B.45°C.60°D.120°答案 A3.(2016 四川,10,5 分)在平面内,定点 A,B,C,D 满足|=|=|,·=·=·=-2,动点 P,M 满足|=1, =,则|2的最大值是( ) A.B.43 449 4C.D.37 + 6 3437 + 2 334答案 B4.(2013 湖南,6,5 分)已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( )A.-1,+1 B.-1,+22222C.1,+1D.1,+222答案 A5.(2017 浙江,15,6 分)已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 . 答案 4;256.(2016 浙江,15,4 分)已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量 e,均有|a·e|+|b·e|,则 a·b 的最大值是 . 6答案 1 27.(2017 课标全国文,13,5 分)已知向量 a=(-1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m= . 答案 7WtuWgifWtuWgif88.(2017 江苏,12,5 分)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为 1,1,与的夹角为 ,且 tan =7,与的 2 夹角为 45°.若=m+n(m,nR),则 m+n= . 答案 3教师用书专用(916)9.(2015 湖南,8,5 分)已知点 A,B,C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 ABBC.若点 P 的坐标为(2,0),则|+|的最大值为( ) A.6B.7C.8D.9答案 B 10.(2013 重庆,10,5 分)在平面上,|=|=1,=+.若|,所以1 2=,= .5 6 6三年模拟A 组 20162018 年模拟·基础题组考点一 平面向量的数量积1.(2017 浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量 a=(cos2A,-si n2A),b=,其中 A 为ABC 的最小内角,且(12 2,11 + 2)a·b=- ,则角 A 等于 ( )2 5WtuWgifWtuWgif10A.B. 6 4C.D. 或 3 32 3答案 C2.(2017 浙江绍兴质量调测(3 月),8) 向量 a,b 满足|a|=4,b·(a-b)=0.若|a-b|的最小值为 2(R),则 a·b=( )A.0B.4C.8D.16答案 C3.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,12)在ABC 中,已知 AB=,BC=,AC=2,且 O 为ABC 的外心,则117ABC 的面积为 ,·= . 答案 ;-274.(2018 浙江杭州二中期中,16)在半径为 1 的扇形 AOB 中,AOB=60°,C 为弧 AB 上的动点,AB 与 OC 交于点 P,则·的最小值是 . 答案 -1 16考点二 向量的综合应用5.(2017 浙江名校(诸暨中学)交流卷四,7)已知 A,B 是半径为的O 上的两个点,·=1,O 所在平面上有一点 C 满足|2+-|=1,则向量的模的取值范围是( ) A.2-1,2+1 B. 2262 1,62+ 1C.-1,+1 D.-1,+16622答案 C6.(2018 浙江名校协作体期初,12)已知在ABC 中,AB=3,BC=,AC=2,且 O 是ABC 的外心,则·= ,·7= . WtuWgifWtuWgif11答案 2;-5 27.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量 a,b 满足 a2+ a·b+b2=1,则|a+b|的最大值为 . 1 2答案 2 1058.(2017 浙江嘉兴基础测试,15)已知两单位向量 e1,e2的夹角为 60°,若实数 x,y 满足|xe1+2ye2|=,则 x+2y 的取值范围是 .3答案 -2,2B 组 20162018 年模拟·提升题组一、选择题1.(2018 浙江 9+1 高中联盟期中,10)如图,点 C 在以 AB 为直径的圆上,其中 AB=2,过 A 向点 C 处的切线作垂线,垂足为 P,则·的最大值是( )A.2B.1C.0D.-1答案 B2.(2018 浙江重点中学 12 月联考,10)已知三角形 ABC,AB=2,BC=3,AC=4,点 O 为三角形 ABC 的内心,记 I1=·,I2=·,I3=·,则( )A.I3<I2<I1B.I1<I2<I3C.I3<I1<I2D.I2<I3<I1答案 A3.(2017 浙江温州模拟考(2 月),9)记 maxa,b=已知向量 a,b,c 满足|a|=1,|b|=2,a·b=0,c=a+b(,0 且, , < .?+=1),则当 maxc·a,c·b取最小值时,|c|=( )WtuWgifWtuWgif12A.B.C.1D.2 552 2352答案 A4.(2016 浙江名校(杭州二中)交流卷三,5)已知角 A 为ABC 的最小内角,若向量 a=(cos2A,sin2A),b=,则(12 + 1,12 2)a·b 的取值范围是( )A.B. C. D.( ,1 2)( 1,1 2)2