哈工程自动控制原理基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

基于频率法的基于频率法的串联分析法串联分析法校正校正二、基于频率法的串联超前校正二、基于频率法的串联超前校正例例 1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：0( )(0.0011)(0.11)KG ssss要求： 1响应的稳态误差不大于( )r tRt0.001 (R R为常数）2截至频率1165cs3相角裕度o454幅值裕度20lg15hdB试设计超前校正装置。 解解：1） 低频段低频段： 响应的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？( )r tRt。可见原来待校正系统的型别已经满足1由，则。这里取满足要求0.001ss vvRReRKK1000vKK1000vKK2） 求，并判断用超前校正。 （【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步0c骤） 。-求-0ca)定义法：定义法： 0022 000000|()| |1( 0.0011)( 0.11)(0.001)1 (0.1)1c ccccccKKGjjjj可见比较复杂，怎么办？可见比较复杂，怎么办？ b)斜率法（斜率法（【注】推荐此法）：）：只要知道了所在斜线上的任何一点（除那0c0c点外）坐标，根据斜率，就可以求出。这一点如何取？这一点如何取？ 0c只要在系统只要在系统剪切频率所在的中频带中任意找到一个横坐标（前提知0c1道这点在这条斜线上） ，代入原系统方程中，总可以求出。虽然系统复杂01()L了，求也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求01()L出横坐标对应的，利用如下公式：101()L 0101lglgccLLk = 即可求得。具体采用画图法近似或者如下所示。0c例如，取，代入，则100()Gj，所以， 0221000|( 10)|1 10 (0.001 10)1 (0.1 10)1Gj 0(10)37LdB，所以，。1370-40lg10lgc= 084.14c因此,，判断采用超前校正。，判断采用超前校正。0cc3）取，代入求，1165cs0()Gj0()cGj0 0()900.0010.1186cccGjarctgarctg 则 00()180()6ccGj 则最大超前角（取） 。0()(5 10 )51556mc 5 【注】 设计中，当需要增加的相角大于 60o时，可采用多级超前校正。60mo4）取，则此时最大超前相角出现在处。 mcmc则，可求。1 sin 1 sinmm10.7根据求出参数。10.0019mT从而求得（对应的，） 。10.01981( )10.00191cTssG sTss25135405）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec，因此满足抗干扰的要求。所以 校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。 （【注】：此不可略）由此可见，加主要加在中频区。( )cG s6）验算的指标：( )G s（【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是校正后的系统的全部 指标）01000(0.01981)( )( )( )(0.11)(0.00191)(0.0011)csG sG s G sssss可见，-校正在中频带。110252352041000验算： 1)：，则满足1000vKK/0.001ssveR KR2)：满足1165cs3） 代入，求。()G j01000( 0.01921)()( )( )( 0.11)( 0.001921)( 0.0011)c cc ccccjG jG s G sjjjj00001800.0192900.10.001920.001180131ccccarctgarctgarctgarctg（） ，因此，满足要求。0()131cG j 0049454)：，20lg15hdB应该根据先求，求出对应的，()G j0()()180xxG j 680x则，所以dB。11 |()|0.142xhG j1120lg20lg20lg16.915|()|0.142xhG j结论：结论： 设计的超前校正装置设计的超前校正装置（【注】：一定要有结一定要有结10.01981( )10.00191cTssG sTss 论）论） 。三、基于频率法的串联滞后校正三、基于频率法的串联滞后校正例例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数。0( )(0.11)(0.21)KG ssss试设计串联校正装置，使得设计指标：1） 12）125vKs3）o404）（具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算） 。2.5/crad s解：1根据 满足要求。要求，则直接取。1125vKs125vKKs2。 （【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤） 。1）求：，因此，转折频率，按0c0( )(0.11)(0.21)KG sjjj11025照例 1 由斜率法画图可知，。因为，原系统截止频率远大于08.9c02.5cc要求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2）把代入，2.5c0()cGj，动态性能000 00()180()90arctg(0.1)arctg(0.2)49.440ccccGj满足。综上，只需要用滞后校正。3. 求：根据或者，则01 |()|cGj0120lg|()| 20lgcGj，则；0118.820lg|()| 20lgcGj0.11求：T因为，这里取，则，所以。111()510cT1 1010.10.25cT36T 4. 验算，则。 41( )361csG ss25(41)( )(361)(0.11)(0.21)sG sssss 1) 满足12）满足125vKs3）,满足2.5/crad s4)（具体把，代入校正后的系统中）2.5/crad s0000180()90arctg(4) arctg(36) arctg(0.1) arctg(0.2)44.340cccccG j结论：以参数，确定的滞后校正装置符合设计要求。0.1136T 四、基于频率法的串联滞后四、基于频率法的串联滞后超前校正超前校正例例 3 已知待校正系统的开环传递函数，试设计串联校正环0( )(0.21)(0.021)KG ssss节，满足下列指标：1）静态速度误差系数为1250vKs2）剪切频率15(/ )crad s3）相角裕度045解：1。原系统是 I 型系统，满足型的要求，取。1250vKs2 （【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装置，则跳过此步骤） 。1）求：按照例 1 由斜率法画图，可知。因为，因此需要串联滞0c030c0cc后校正；2）又因为当时，因此，因此还需要15c0 0()178cGj 0 0()2cj串联超前校正。综上，因此滞后超前校正。3确定超前校正装置参数：000000 0()(510 )452750mcj则；111 sin7.55(1)1 sinmm取，则15mc1 110.0243mT 则超前校正为1 1110.1831( )10.02431ccTssGsTss此时，超前校正后的原系统为：' 0250(0.1831)( )( )( )(0.21)(0.021)(0.02431)ccsG sG s Gsssss4确定滞后校正装置参数：在基础上确立滞后参数。也就是把在要求的处的幅值通过滞后来往下拉，使得最'( )G sc终过幅值=0，即。因此，c'20lg|()| 0cGj。2 '222250 (0.183 15)1)|()|13.86 15 (0.2 15)1) (0.02 15)1) (0.0243 15)1)cGj 则 22'10.072(1)|()|cGj取，则，所以。22111()2(0.1333510cT取）220.5T27T 所以滞后校正装置为22210.51( )171czT ssGsT ss则滞后-超前校正后系统为：0250(0.1831)(0.51)( )( )( )( )(0.21)(0.021)(0.02431)(71)ccczssG sG s Gs Gssssss 5验证： 1）满足。1250vKs2）设计过程中满足。15c3），则0180()cG j900.1830.5ccarctgarctg，不符合要，不符合要0.20.020.243744.845ccccarctgarctgarctgarctg求。重新选择。求。重新选择。 【分析原因：因为超前中已经加了分析原因：因为超前中已经加了 7 度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中，分子提供的相角，分子提供的相角0.51( )71czsGss ，分母提供的，分母提供的相角相角，上下角度差，上下角度差 7，实际上我，实际上我00.5 1582.4arctg07 1589.45arctg 们说滞后一般都小于们说滞后一般都小于 5 度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？ 我们知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把我们知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把给拉下来的，而且要求滞后角度小给拉下来的，而且要求滞后角度小c于于 5 度，实际上，度，实际上，如果，如果越远离越远离，则滞后角度越小，因此只需，则滞后角度越小，因此只需22111()510cT221 Tc往小修改往小修改】22111()(0.1510cT取）具体：往小修改，则，则22111()1.5(0.1510cT取）220.67T29.3T 因此，0.671( )9.31czsGss 则滞后-超前校正后系统为：0250(0.1831)(0.671)( )( )( )( )(0.21)(0.021)(0.02431)(9.31)ccczssG sG s Gs Gssssss【注】：一般的选择滞后超前校正我们要选择一般的选择滞后超前校正我们要选择。2211 10cT重新验证： 1满足。2. 满足。3则1250vKs15c0180()cG j900.1830.67ccarctgarctg，符合要0.20.020.2439.346.4245ccccarctgarctgarctgarctg求。结论：采用的超前装置为：滞后装置为。0.1831( )0.02431ccsGss0.671