0303平均指标的基本理论
【课题课题】第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第三节第三节 平均指标的基本理论平均指标的基本理论【教学目标教学目标】1.知识目标：理解平均指标的含义；熟练掌握平均指标的形式和计算方法；掌握权数 对于加权算术平均数的影响。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.德育目标：树立严谨规范意识，养成实事求是的工作态度。【教学重点、难点教学重点、难点】1教学重点：平均指标的种类及计算方法；权数（频数和频率）对于加权算术平均数 的影响。 2教学难点：权数（频数和频率）对于加权算术平均数的影响【教学方法教学方法】讲授教学法、案例分析法、比较综合法 【教学媒体教学媒体】统计基础知识多媒体课件和 sve.hep.com.cn 中教学资源。【课时安排课时安排】2 课时（90 分钟） 。【教学过程教学过程】【复习复习复习复习复习复习】 （5 5 分钟）分钟）总量指标和相对指标含义、种类和计算方法？总量指标和相对指标含义、种类和计算方法？【导入导入导入导入导入导入】 （5 5 分钟）分钟）前边学习了三大指标中的总量指标和相对指标，接下来学习平均指标。前边学习了三大指标中的总量指标和相对指标，接下来学习平均指标。前言：集中趋势和离散趋势是总体变量分布特征统计描述的两个方面，二者相辅相成。集中趋势的代表值是平均指标，离散趋势的代表值是标志变异指标，集中趋势和离散趋势从两个不同侧面共同描述变量分布的全貌。集中趋势是指大量变量值向某一点集中的情况，从而反映出该变量分布状况的综合数量特征。描述集中趋势的实质是找出变量的集中点或中心值，这些集中点上的数值称为集中趋势的代表值，即是平均指标，常用的反映集中趋势的平均指标有：算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。【新授新授新授新授新授新授】一、平均指标一、平均指标（1010 分钟）分钟）（一）概念平均指标亦称为平均数，是对同质总体各单位某种数量标志表现的差异抽象化，表明社会经济现象在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。它是某一变量数列分布的集中趋势的代表值。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。（二）平均指标作用1.平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。2.同一总体在不同时间上的平均数可以说明该现象总体的发展变化趋势。3.通过平均指标分析社会经济现象之间的依存关系。（三）平均指标种类1.数值平均数：是根据总体各单位的标志值计算的，包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。2.位置平均数：根据标志值在分配数列中位置确定的，包括众数和中位数。二、算术平均数二、算术平均数（1313 分钟）分钟）算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。（一）含义：就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。（二）计算公式：算术平均数总体标志值总量÷总体单位总量 此为算术平均数的基本公式（三）算术平均数的特点：计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。数量标志的平均，品质标志不能平均。（四）算术平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。提问：例如人均粮食产量与人均粮食消费量是属于上述两者中的哪一个；再如人均国民收入、工人平均工资水平，人均彩电拥有量等，虽然都带有“平均或均”字样，但它们并非都属于平均数，还有可能属于强度相对指标。那怎样区别它们呢？1.概念不同平均数是同一总体内的标志总量与总体单位总量之比，反映总体单位某一数量标志的一般水平。强度相对数是两个性质不同但又有联系的总量指标之比，反映某种现象在另一种现象中的强度、密度、普遍程度和利用程度，现象依存关系。2.对应关系不同平均指标中，标志总量和单位总量之间存在一一对应关系，强度相对指标两个联系指标之间不存在一一对应关系。如人均粮食产量=粮食总产量÷总人数 此分子、分母没有一一对应关系人均消费量=总消费数量÷总人数 此分子、分母存在一一对应关系3.表现形式不同平均指标与标志总量的单位一致，强度相对数的单位是复名数或是无名数，有些强度相对指标有正、逆指标之分。三、算术平均数的计算三、算术平均数的计算（4040 分钟）分钟）（一）简单算术平均数1.适用范围：在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体单位总量的资料就可以采用这种方法计算。2.计算公式如下:nX nXXXXn21L3.影响因素：简单算术平均数的大小只受各变量值本身大小的影响，其平均数的大小不会超过变量值的变动范围。提问：那么平均数的大小除了受变量值本身大小影响以外，还受其他因素的影响，采取什么方法计算其平均数呢？（二）加权算术平均数1.适用范围：适用于资料经过分组，在掌握了各组的标志值和各组出现次数的情况。2.计算公式如下:fXf ffffXfXfXXn21nn2211 LL变形公式： （以频率作为权数）fxxf3.影响因素：一个是各组变量值的大小；另一个是各组变量值出现的频数或频率。下面来探讨第一个问题：在变量值一定的情况下，频数和频率对于加权算术平均数的下面来探讨第一个问题：在变量值一定的情况下，频数和频率对于加权算术平均数的影响如何？影响如何？表 1： 表格 2 根据表格 1 计算平均日产量 根据表格 2 计算平均日产量=260÷10=26（件） =140÷10=14（件）xfxf xfxf 师设问：表格 1 和表格 2 相比，变化的是什么？不变的是什么？生回答：各组日产量没有变化，而工人数发生了变化。提问：随着表格 2 中人数的变化最后的加权算术加权算术平均数是如何变化的？教师提示：变化前，计算出的平均日产量 26 件接近于日产量为 30 件的一组变量值；变化后，计算出的平均日产量 14 件接近于日产量为 10 件的一组变量值.总结：有以上例子可以看出，当各组变量值 x 不变时，各组变量值出现的次数 f，对于算术平均数的大小起着权衡轻重的作用，算术平均数总是趋向于出现次数 f 最多的那个变量值 x。因此，次数 f 又称为权数权数，这种计算算术平均数的方法，叫做加权算术平均法加权算术平均法。用这种方法计算的平均数，就叫做加权算术平均数加权算术平均数。分析得出：结论一结论一：在一般情况下（也就是次数分布接近正态分布的情况下） ，加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值。再来探讨第二个问题：频数和频率同样作为权数，谁对于加权算术平均数的影响最重再来探讨第二个问题：频数和频率同样作为权数，谁对于加权算术平均数的影响最重要？要？（以频数作为权数计算加权算术平均数）fXf ffffXfXfXXn21nn2211 LL（以频率作为权数计算加权算术平均）fxxf我们来看一张表格：日产量 （x）工人数 (f)总产量 xf1011020240307210合计10260日产量 （x）工人数 (f)总产量 xf107702024030130合计10140表格 3根据表格 3 计算的平均日产 量是=26（件）fxxf表格 4根据表格 3 计算的平均日产量是fxxf=26（件）教师提示：上述表格 3 和表格 4 变与不变的内容是什么？答案：工人数变化了，而工人数所占比重没有改变，并且加权算术平均数也没有变化。还可以在举例频数成倍增加 4 倍或 20 倍进行验证。结论二结论二：在各组变量值一定情况下，频数成倍增减，频率不变，算术平均数也不变。进一步推理：在各组变量值不变时，频数变化了， （即成倍增减）而频率不变，并且加权算术平均数也没有变化，说明频率对于加权算术平均数起着决定性的作用。从而得出下一个结论：结论三结论三：权数对于加权算术平均数的影响，不在于次数的多少，而在于次数所占总体比重的结构大小，即频率起着决定性的影响。4.加权算术平均数的计算过程1.单项式分组计算的平均数其计算方法与组距式相同。如表格 1、2、3、4 均属于此种类型。2.组距式分组计算的算术平均数组中值的计算日产量 （x）工人数 (f)比重 （ f/f）x×f/f10110%120220%430770%21合计10100%26日产量 （x）工人数 (f)工人数增 加 3 倍比重 （ f/f）x×f/f101310%1202620%43072170%21合计1030100%26日产量 （件）组中值 （x）工人数 (f)总产值 xf比重 （ f/f）x×f/f5151011010%115252024020%4253530721070%21合计10260100%26公式：组中值=(上限+下限) ÷2对于开口组的组中值=上限邻组组距÷2= 下限+邻组组距÷2=（10+40+210）÷10=26（件）xfxf =（1+4+21）=26（件）fxxf教师总结：在计算加权算术平均数时，应以各组的组平均数乘以相应的频数计算各组的变量值总量。在组距数列中由于缺乏组平均数，是以各组的组中值作为代表值计算的各组的变量值总量的。这样做是假定各组变量值的分布是均匀的，因此，利用组中值计算平均数，其结果只能是一个近似值。【练习练习】（1212 分钟）分钟）选择题1.在变量数列中，当变量值较小，且权数较大时，计算出来的算术平均数接近于（ A ）A.权数大的那个变量值 B.权数小的那个变量值 C.权数适中的那个变量值2.在变量数列中，当频数增加 2 倍时，加权算术平均数（ B ）A.增加 2 倍 B.不变 C.无法做结论 D.减少二分之一3.在组距数列中，均值不仅受变量值的影响。而且受权数的影响，因此（ AC ）A.当变量值较大且权数较大时，均值接近于变量值大的一方B.当变量值较小且权数较小时，均值接近于变量值小的一方C.当变量值较小大且权数较大时，均值接近于变量值小的一方D.当变量值较大且权数较小时，均值接近于变量值大的一方判断题 如果是分组变量，计算出来的均值是实际均值的近似值。 （ 错 ）综合计算题1.6 月份某公司所属企业的工人保险资料如表日产量 （件）组中值 （x）比重 （ f/f）506020%607025%要求计算该公司工人的平均保险金额。【归纳总结归纳总结】 （5 5 分钟）分钟）小结（对着板书进行小结，板书如下图）小结（对着板书进行小结，板书如下图）一、平均指标 （一）定义 （二）作用 （三）种类 1.数值平均数 2.位置平均数、二、算术平均数（一）定义 （二）公式（三）特点 （四）与强度相对指标 的区别 三、算术平均数 （一）简单算术平均数 1.适用范围 2.计算公式 3.影响因素（二）加权算术平均数 1.适用范围 2.计算公式（两个） 3.影响因素权数概念 三个结论 4.计算过程 注意组中值影响【布置作业布置作业】统计基础知识习题集第三章填空：917 题 单选：710 题 多选：69 题 判断：1416 题综合计算题 1517 题708030%809015%90 以上10%合计100%
