误差理论与数据处理期末-简答

1）误差的定义及其表示法。 (1) 绝对误差： 绝对误差=测得值-真值；(2) 相对误差： 相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值；(3) 引用误差： 引用误差=示值误差/测量范围上限； 2）误差的基本概念。 所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。误差=测得值-真值 3）误差的来源。 (1) 测量装置误差；(2) 环境误差；(3) 方法误差；(4)人员误差；(5)被测量对象变化误差； 4）误差分类：(1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变， 或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。(2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式 变化的误差。(3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 5）测量的精度。 准确度：表征测量结果接近真值的程度。系统误差大小的反映 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字 答：（1）有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则 从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。且从第一位有效数字起到最 末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。 论是零还是非零的数字，都叫有效数字1若舍去部分的数值大于保留末位的 0.5，则末位加 1， （大于 5 进）； 2若舍去部分的数值小于保留末位的 0.5，则末位不变， （小于 5 舍）； 3若舍去部分的数值恰等于保留末位的 0.5，此时:若末位是偶数；则末位不变， 若末位是奇数，则末位加 1， （等于 5 奇进偶不进）。 1-1 研究误差的意义是什么？ 简述 误差理论的主要内容。答： 研究误差的意义 （1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 （2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真 值的数据。 （3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理 想的结果。 误差理论的主要内容： （1）讨论形成误差的原因； （2）各类误差的特征及处理方法； （3）对测量结果进行评定 第二章 随机误差产生的原因：测量装置，环境，人员因素。 （均属于不确定因素）粗大误差产生的原因：测量人员的主观原因，外界条件的客观原因 系统误差产生的原因：测量装置，环境，测量方法，测量人员 系统误差的特征：误差的绝对值和符号保持不变，条件改变时，误差按一定规律变化 随机误差的特征：对称性，单峰性，抵偿性，有界性 算术平均值的意义：被测量最佳估计值，尽量减少随机误差的影响 系统误差的类型：不变系统误差，线性变化的系统误差，周期性变化的系统误差,复杂规 律变化的系统误差。 发现系统误差的方法：实验对比法（不变），残余误差观察法（有规律变化），残余误差校 核法（线性，周期性）不同公式计算标准差法 and 计算数据比较法（判断是否有系统误差）秩 和检验法 And T 检验法（组间） 系统误差的减小和消除：从根源上清除，用修正法 系统误差的消除方法：不变系统误差，代替法，抵消法，变换法。线性系统误差：对称法 周期性系统误差：半周期法 粗大误差判断准则：3 准则（莱以特准则），罗曼诺夫斯基准则，格罗布斯准则，狄克松准则 3） 不等精度测量 （1）权的定义：当与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程序。记为 p.（2）确定方法：按测量的次数来确定权。即测量条件和测量水平皆相同，则重复测量次数愈多，其 可靠程度也愈大，因此完全可由测量的次数来 确定权的大小。即 按其相应的标准差确定。假定同一个被测量有 m 组不等精度的测量结果，于是每组 测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。 2) 测量的极限误差极限误差是指极端误差，是误差不应超过的界限，此时对被测量的测量结果（单次测量或 测量列的算术平均值）的误差，不超过极端误差的置信概率为 p，并使差值 1pa 可以忽略。 此极端误差称为测量的极限误差，并以表示。 2.2 试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差两者的物理意义及实际用途有何不同? 答：单次测量标准差指测量列的标准差，描述的是测量列各测量点偏离测量列平均值的 程度，计算可以通过贝塞尔公式得到；算术平均值标准差指不考虑系统误差的情况下测量列 的平均值偏离真实值的程度；它们之间的关系可以用公式获得。3极限误差与标准差有何区别与联系？答：测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为均方根误差。标准差是描述不确定系统误差分布的基本参数之一，它也反映了此类误差可能取值的分散程度，是对测量结果可靠性的表征。测量的极限误差是极端误差，极限误差用标准差乘以某一系数来描述的。2简述不等精度测量中确定权的方法？答：有两种方法，一是利用测量次数作为权数，即；二是利用权数与标准差平方成反iinp 比，即，或者2 ik ip22 32 22 14321111111111: nnpppppLL3.简述自由度的概念。 自自由由度度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的变量的个数，称为该统计量的自由度8 微小误差的定义和意义？测量过程包含有多种误差时，某个误差对测量结果总误差的影响可以忽略不计的误差，称为微小误差计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的 1/103/10。6测量不确定度的评定是否可以称为误差分析？其步骤如何？不可以，所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础。区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心，误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。测量不确定度的评定方法有两类：A 类评定和 B 类评定A 类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定B 类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定2. 测量不确定度的评定方法有哪几种？浅谈测量不确定度与测量误差的关系和区别。答：答：测测量不确定度分量不确定度分A A类评类评定和定和B B类评类评定两定两类类方法。方法。A A类评类评定是用定是用统计统计分析法分析法评评定的；定的；B B类评类评定定不用不用统计统计分析法，而是基于其他方法估分析法，而是基于其他方法估计计概率分布或分布假概率分布或分布假设设来来评评定定标标准差并得到准差并得到标标准不准不确定度。确定度。微小误差的取舍原则：1/3 修约：小于总标准差的 1/31/10 的可以略去第四章 测量不确定度的基本概念：测量都有误差测量结果具有不确定性；寻找最佳评定方 式科学评价测量质量测量不确定度；测量不确定度小测量质量高使用价值 高测量水平高 测量不确定度定义：测量结果变化的不肯定，表征被测量真值在某一个范围内的一个估 计，表示被测量的分散性； 测量不确定度与误差的区别： 误差 不确定度以真值或约定真值为中心 以被测量的估计值为中心难以定值 可以定量评定有三类，界限模糊难以区分 测量不确定度分两类，简单明了测量的不确定度测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的 一个估计，是测量结果含有一个参数，用以表示被测量值的分散性。3）自由度：由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差 的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所 以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 4）合成标准不确定度：当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量 结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。 5）展伸不确定度：给出一个测量结果的区间，使被测量的值大部分位于其中，为此需用展伸不确定度(也有称为扩展不确定度)表示测量结果。展伸不确定度由合成标准不确定度，乘以包含因子 k 得到，记为 U，即；第五章 最小二乘法可解决的问题：参数的最可信赖估计，组合测量的数据处理，拟定经验公式，回归分析。 简述最小二乘法原理：测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和（在不等精度应为权 残余误差平方和）为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。 （等精度最小二乘法原理）=最小，不等精度最小二乘法原理=最小 = 12 = 12线性参数的最小二乘法处理程序：（1）根据具体问题列出误差方程（2）根据最小二乘法， 利用求极值的方法（3）求解正规方程得到待求量的估计值（4）给出精度估计第六章 回归分析的基本概念测量目的：1 寻求被测量的最佳估计值和测量精度（2）寻求多个变量之 间的关系 简述变量相关关系与函数关系 答：函数关系：即变量间满足确定的函数关系 相关关系：变量之间既存在密切的关系，又不能由一个（或几个）变量（自变量）的数值精 确地求出另一个变量（因变量）的数值，而是要通过实验和调查研究，才能确定它们之间的关 系，我们称这类变量之间的关系为相关关系 简述不等精度测量 答为了更好精确地测量结果，如在科学研究或高精度测量中，往往在不同测量条件下， 用不同的仪器，不同的测量方法，不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这种 测量称为不等精度测量 一元线性回归，目的：确定两个变量之间的关系 方法：最小二乘法 变量之间的关系类型：函数关系（具有确定性，具有明确的数学表达式），相关关系（变量 之间存在密切联系） 回归分析的目的：寻求多个变量之间能反映事物内部规律的数学表达式