2019年高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数理北师大版_4226-数学备课大师【全】
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2019年高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数理北师大版_4226-数学备课大师【全】
课时分层训练课时分层训练( (八八) ) 指数与指数函数指数与指数函数A A 组 基础达标一、选择题1函数f(x)2|x1|的大致图像是( ) 【导学号:79140045】B B f(x)所以f(x)的图像在1,)上为增函数,在(,1)上为减函数2已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6,则( )Aabc BacbCcabDbcaA A 由 0.20.6,0.41,并结合指数函数的图像可知 0.40.20.40.6,即bc.因为a20.21,b0.40.21,所以ab.综上,abc.3(2017·河北八所重点中学一模)设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果a2a·3a2是( )AaBaCaDaC C .故选 C.4已知f(x)3xb(2x4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为( )A9,81B3,9C1,9D1,)C C 由f(x)过定点(2,1)可知b2,因为f(x)3x2在2,4上是增函数,所以f(x)minf(2)1,f(x)maxf(4)9.故选 C.5若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3 成立的x的取值范围为( ) 2x1 2xa【导学号:79140046】A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,)C C f(x)为奇函数,f(x)f(x),即,整理得(a1)(2x2x2)0,2x1 2xa2x1 2xaa1,f(x)3,即为3,2x1 2x1当x0 时,2x10,2x13·2x3,解得 0x1;当x0 时,2x10,2x13·2x3,无解x的取值范围为(0,1)二、填空题6计算:_.2 原式2.7若函数y(a21)x在 R R 上为增函数,则实数a的取值范围是_(,)(,) 由y(a21)x在(,)上为增函数,得22a211,解得a或a.228已知函数f(x)2x,函数g(x)Error!则函数g(x)的最小值是_. 1 2x【导学号:79140047】0 当x0 时,g(x)f(x)2x为单调增函数,所以g(x)g(0)0;当x01 2x时,g(x)f(x)2x为单调减函数,所以g(x)g(0)0,所以函数g(x)1 2x的最小值是 0.三、解答题9(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x),a为常数,且函数的图像过点(1 2)ax(1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)4x2,且g(x)f(x),求满足条件的x的值故满足条件的x的值为1.10已知函数f(x)a是奇函数1 2x1(1)求a的值和函数f(x)的定义域;(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.解 (1)因为函数f(x)a是奇函数,所以f(x)f(x),即1 2x1aa,即,从而有 1aa,解得1 2x11 12x(1a)2xa 12xa·2x1a 12xa .1 2又 2x10,所以x0,故函数f(x)的定义域为(,0)(0,)(2)由f(m22m1)f(m23)0,得f(m22m1)f(m23),因为函数f(x)为奇函数,所以f(m22m1)f(m23)由(1)可知函数f(x)在(0,)上是减函数,从而在(,0)上是减函数,又m22m10,m230,所以m22m1m23,解得m1,所以不等式的解集为(1,)B B 组 能力提升11(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图 253 所示,则函数g(x)axb的图像是( )图 253C C 由函数f(x)的图像可知,1b0,a1,则g(x)axb为增函数,当x0 时,g(0)1b0,故选 C.12若函数f(x)Error!是 R R 上的减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.(2 3,1)3 4,1)C. D.(2 3,3 4(2 3,)C C 依题意,a应满足Error!解得 a .2 33 4故实数a的取值范围为.(2 3,3 413当x(,1时,不等式(m2m)·4x2x0 恒成立,则实数m的取值范围是_(1,2) 原不等式变形为m2m,(1 2)x因为函数y在(,1上是减函数,所以2,(1 2)x(1 2)x(1 2)1当x(,1时,m2m恒成立等价于m2m2,解得1m2.(1 2)x14已知函数f(x)b·ax(其中a,b为常数,a0,且a1)的图像经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式m0 在x(,1时恒成立,求实数m的取值范围. (1 a)x(1 b)x【导学号:79140048】解 (1)因为f(x)的图像过点A(1,6),B(3,24),所以Error!解得a24,又a0,所以a2,则b3.所以f(x)3·2x.(2)由(1)知a2,b3,则当x(,1时,m0 恒成立,即m(1 2)x(1 3)x在x(,1时恒成立(1 2)x(1 3)x因为y与y均为减函数,所以y也是减函数,(1 2)x(1 3)x(1 2)x(1 3)x所以当x1 时,y在(,1上取得最小值,且最小值为 .所以m ,(1 2)x(1 3)x5 65 6即m的取值范围是.(,5 6