最新人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题复习试题及答案全套

最新人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题复习试题及答案全套专训专训 1 与数有关的排列规律与数有关的排列规律名师点金：1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.数式中的排列规律1 从 1 开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ）A.21 B.22 C.23 D.992.观察下列各数：1， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（ ）43971615A. B. C. D.253136354762633.观察其中的规律：0，4，7，按此规律则 .数阵中的排列规律长方形排列类型14.如图是某月的月历.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（第 4 题）（1）带阴影的长方形框中的 9 个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变带阴影的长方形框的大小，将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？十字排列类型25.将连续的奇数 1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列.（第 5 题）（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.斜排列类型36.如图所示是 2016 年 6 月份的月历.（第 6 题）（1）平行四边形框中的 5 个数的和与其中间的数有什么关系？（2） （1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为 a，请将这 5 个数的和用含有 a 的式子表示出来.答案答案1A 点拨：由题意知该列数依次为：1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故该列数中小于 100 的个数为 21.2C 点拨：观察数据，发现第 n 个数为，再将 n6 代入计算即可求解n22n135 点拨：由题意可发现，2130，1254，16(2)7，所以可得出规律：左下角的数加上上面的数再减去右下角的数即为计算结果，由此规律得出答案即可4解：(1)带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍(2)带阴影的长方形框中的 9 个数之和仍是其正中间的数的 9 倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为 x，则其余 8 个数分别为 x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，带阴影的长方形框中的 9 个数之和为(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)9x，所以带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立5解：(1)十字框中的五个数的平均数与 15 相等(2)这五个数的和能等于 315.设正中间的数为 x，则上面的数为 x10，下面的数为 x10，左边的数为 x2，右边的数为 x2.令 x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得 x63.这五个数分别是 53、61、63、65、73.6解：(1)平行四边形框中的 5 个数的和是平行四边形框中间的数的 5 倍(2)适用因为中间的数为 a，所以其余 4 个数分别为 a12，a6，a6，a12，它们的和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.专训专训 2 图形中的排列规律图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.【2016·重庆】观察下列一组图形（如图） ，其中图形中共有 2 颗星，图形中共有 6 颗星，图形中共有 11 颗星，图形中共有 17 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（ ）（第 1 题）A.43 B.45 C.51 D.532.如图，一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第 2 016 支“穿心箭”是 .（第 2 题）图形个数规律探究三角形个数规律探究类型13.【2015·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的整式表示）.（第 3 题）四边形个数规律探究类型24.【2016·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（ ）（第 4 题）A.2n1 B.n21C.（n1）21 D.5n25.【中考·金华】一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第 5 题）（1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有 90 人，则需要这样的餐桌多少张？点阵图形中个数规律探究类型36.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： 4×014×13； 4×114×23； 4×214×33； ； .（第 6 题）（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式.答案答案1C 点拨：设图形中星星的颗数是 an(n 为自然数)，观察，发现规律：a111，a2123，a31235，a412347，所以 an(2n1)n（n1）2令 n8，则 a82×8151.8 × 92故选 C.2.3(3n1) 点拨：方法 1：因为 413×1，713×2，1013×3，所以第 n 个图案有13×n(3n1)个三角形方法 2：因为 440×3，741×3，1042×3，所以第 n 个图案有 4(n1)×3(3n1)个三角形4C 点拨：由第 1 个图形中小正方形的个数是 221、第 2 个图形中小正方形的个数是 321、第3 个图形中小正方形的个数是 421，可知第 n 个图形中小正方形的个数是(n1)21.5解：(1)1 张长方形餐桌的四周可坐 426(人)，2 张长方形餐桌的四周可坐 4×2210(人)，3 张长方形餐桌的四周可坐 4×3214(人)，n 张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 4×4218(人)，8 张长方形餐桌的四周可坐 4×8234(人)(2)设需要这样的餐桌 x 张，由题意得 4x290，解得 x22.答：需要这样的餐桌 22 张6解：(1)4×314×434×414×53(2)4(n1)14n3(n 为正整数)点拨：结合图形观察、等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少 1 的4 倍，再加上 1；而等式右边，恰好是式子顺序数的 4 倍减 3，这样、等式可以写出，进而我们可以归纳出第 n 个图形相对应的等式为 4(n1)14n3(n 为正整数)专训专训 3 化简与求值的常见类型化简与求值的常见类型名师点金：整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步骤可以简记为“一化，二代，三计算” ，但有时也可根据题目的特征和已知条件选择灵活的解题方法，其常见的类型有：直接代入求值，化繁为简后再求值，整体代入求值，整体加减求值等.化繁为简后再求值1.化简求值：3a2b2ab22ab3ab2，其中 a，b 满足：（a2）2|b1|0.(ab32a2b)2.已知 A3a26abb2，Ba25ab7b2，其中 a1，b1，求3A2B 的值.整体代入求值3.已知 3a7b 的值为3，求 2（2ab1）5（a4b1）3b 的值.4.已知 AB3x25x1，AC2x3x25，求当 x2 时 BC 的值.（提示：BC（AB）（AC） ）整体加减求值5.已知 A2x24xy2x3，Bx2xy2，且 3A6B 的值与 x 无关，求 y 的值.直接代入求值6.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x|1，求式子 abx2cdx 的值.7.已知 m，x，y 满足 （x5）25|m|0 且2a2by1与 7b3a2是同类项，求232x26y2m（xy9y2）（3x23xy7y2）的值.数形结合求值8.已知三个有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|2，|b|3，|c|1.求：abc 的值.（第 8 题）案案1解：由题意知 a20，b10，所以 a2，b1.原式3a2b(2ab22ab3a2bab)3ab23a2b2ab22ab3a2bab3ab2(33)a2b(23)ab2(21)abab2ab.当 a2，b1 时，原式ab2ab2×12(2)×12×1(2)×12(2)4.2解：3A2B3(3a26abb2)2(a25ab7b2)9a218ab3b22a210ab14b2(92)a2(1810)ab(314)b211a28ab17b2.当 a1，b1 时，3A2B11×(1)28×(1)×117×1211×18×(1)17×111(8)1736.所以3A2B 的值为36.3解：原式4a2b25a20b53b(45)a(2203)b259a21b3，当 3a7b3 时，原式9a21b33(3a7b)33×(3)3936.4解：BC(AB)(AC)3x25x1(2x3x25)3x25x12x3x25(33)x2(52)x153x6.当 x2 时，3x63×26660.所以 BC 的值为 0.5解：3A6B3(2x24xy2x3)6(x2xy2)6x212xy6x9(6x2)6xy12(66)x2(126)xy6x318xy6x3(18y6)x3，因为 3A6B 的值与 x 无关，所以 18y60，y .13所以 y 的值为 .136解：因为 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x|1，所以 ab0，cd1，x±1，当 ab0，cd1，x1 时，原式0121×10110.当 ab0，cd1，x1 时，原式0(1)21×(1)1(1)2.综上所述：式子 abx2cdx 的值为 0 或 2.7解：由题意知 x50，|m|0，y13，所以 x5，m0，y2.当 x5，m0，y2 时，原式2x26y2mxy9my23x23xy7y2(23)x2(69m7)y